Лекція-8




Скачати 170.77 Kb.
НазваЛекція-8
Дата конвертації23.10.2013
Розмір170.77 Kb.
ТипЛекція
skaz.com.ua > Математика > Лекція
ЛЕКЦІЯ-8.

Теоретичні аспекти інженерії знань


  • Поле знань

  • Стратегії одержання знань

  • Теоретичні аспекти витягу знань

  • Теоретичні аспекти структурування знань


8.1. Поле знань
Інженерія знання – досить молодий напрямок штучного інтелекта, що з'явився тоді, коли практичні розроблювачі зіштовхнулися із зовсім нетривіальними проблемами труднощів “видобутку” і формалізації знань. У перших книгах по І І ці факти звичайно тільки постулатувались, дальше почалися серйозні дослідження з виявлення оптимальних стратегій виявлення знань [Вооse, 1990; Wielinga,Schreiber,Breuker, 1992; Tuthill, 1994; Аdeli, 1994].
Дана глава цілком присвячена теоретичним проблемам інженерії знань, іншими словами – проектуванню баз знань – одержанню і структуризації знань фахівців для наступної розробки баз знань. Центральним поняттям на стадіях одержання і структурування є так назване поле знань, що вже згадувалося в параграфі 1.3.
Поле знаньце умовний неформальний опис основних понять і взаємозв,язків між поняттями предметної області, виявлених із системи знань експерта, у виді графа, діаграми, чи таблиці тексту.
^ 8.1.1. Про мову опису поля знань
Поле знань Рz формується на третій стадії розробки ЕС (див. п. 2.4) – стадії структурування.

Поле знань, як перший крок до формалізації, представляє модель знань про предметну області, у тім виді, у якому її зумів виразити аналітик на деякій “своїй” мові. Що це за мова? Відомо, що словник мови конкретної науки формується шляхом поповнення загальнокористованої мови спеціальними термінами і знаками, що або запозичаються з повсякденної мови, або винаходяться [Кузичева, 1987]. Назвемо цю мову L і розглянемо його бажані властивості, з огляду на те, що стандарту цієї мови поки не існує, а кожний інженер по знаннях змушений сам його винаходити.
По-перше, як і в мові будь-якої науки, у ньому повинно бути якнайменше неточностей, властивим повсякденним мовам. Частково точність досягається більш строгим визначенням понять. Ідеалом точності, звичайно, є мова математики. Мова L, видимо, займає проміжне положення між нормальною мовою і мовою математики.
По-друге, бажано не використовувати в ній термінів інших наук в іншому, тобто новому, змісті. Це викликає непорозуміння.
По-третє, мова L, видимо, буде або символьною мовою, або мовою графічною (схеми, малюнки, піктограми).
При виборі мови опису поля знань не слід забувати, що на стадії формалізації необхідно її замінити на машинно-реалізовану мову представлення знань (MПЗ), вибір якої залежить від структури поля знань.
Існує ряд мов, досить універсальних, щоб претендувати на роль мови інженерії знань, – це структурно-логічна мова SLL, що включає апарат лямбда-конверсії [Вольфенгаген і ін., 1979], мова К-систем [Кузнецов, 1989], УСК [Мартынов, 1977] і ін. Однак вони не знайшли широкого застосування. У деякому змісті створення мови L дуже близько до ідей розробки універсальних мов науки [Кузичева, 1987]. До ХVII століття склалися два підходи в розробці універсальних мов: створення мов-класифікацій і логіко-конструктивних мов. До першого примикають проекти, що входять до ідеї Ф. Бекона – це мови Вілкінса і Далгарно. Другий підхід зв'язаний з дослідженнями в рамках пошуку універсального методу пізнання, найбільше чітко висловленого Р. Декартом, а потім у проекті універсальної характеристики Г. Лейбніца. Саме Лейбніц намітив основні контури навчання про символи, що відповідно до його задумів у ХVIII столітті розвивав Г. Ламберт, що дав ім'я науці “семіотика”. Семіотика в основному знайшла своїх адептів у сфері гуманітарних наук. Останнім часом склалася також нова галузь семіотики – прикладна семіотика [Pospelov, 1995].
Представники природничих наук ще не до кінця усвідомили достоїнства семіотики тільки через те, що мають справа з досить простими і жорсткими предметними областями. Їм вистачає апарата традиційної математики. У інженерії знань, однак, ми маємо справу з “м'якими” предметними областями, де явно не вистачає виразної адекватності класичного математичного апарата і де велике значення має ефективність нотації (її компактність, простота модифікації, ясність інтерпретації, наочність і т.д.). У главі 8 розглядаються сучасні тенденції в цій області і вводиться поняття онотологічного інжиніринга, як одного з підходів до семіотичного моделювання предметної області.
Мова семіотичного моделювання [Осипов, 1988; Поспелов, 1986] як природний розвиток мов ситуаційного керування є, як нам показуєся, першим наближенням до мови інженерії знань. Саме мінливість й умовність знаків роблять семіотичну модель застосовну до складних сфер реальної людської діяльності. Тому головне на стадії концептуалізації – збереження природної структури поля знань, а не виразні можливості мови.
Традиційно семіотика включає (мал. 3.1):


  • синтаксис (сукупність правил побудови чи мови відносини між знаками);

  • cмантику (зв'язок між елементами мови і їхніми значеннями чи відношеннями між знаками і реальністю);

  • прагматику (відношеннями між знаками і їхніми користувачами).



Мал. 3.1. Структура семіотики
^ 8.1.2. Семіотична модель поля знань
Поле знань Рz є деякою семіотичною моделлю, що може бути представлена як граф, малюнок, таблиця, діаграма, формула чи текст у залежності від смаку інженера по знаннях і особливостей предметної області. Особливості ПО можуть уплинути на форму і зміст компонентів структури Рz.
Розглянемо відповідні компоненти Рz (мал. 3.2).



Мал. 3.2. Структура поля знань
Синтаксис. Узагальнено синтаксичну структуру поля знань можна представити як
P = (I,O,M),
де I – структура вхідних даних, підлягаючих обробці й інтерпретації в експертній системі;
О – структура вихідних даних, тобто результату роботи системи;
М – операційна модель предметної області, на підставі якої відбувається модифікація I у O.
Включення компонентів I і O у Р обумовлено тим, що складові і структура цих інтерфейсних компонентів імпліцитно (тобто неявно) присутні в моделі репрезентації в пам'яті експерта. Операційна модель М може бути представлена як сукупність концептуальної структури Sk, що відбиває понятійну структуру предметної області, і функціональної структури Sf моделюючої схему міркувань експерта:
М = (Sk,Sf).
Sk виступає як статична, незмінна складова Р, у той час як Sf представляє динамічну, змінювану складову.
Формування Sk засноване на виявленні понятійної структури предметної області. Параграф 3.4. описує досить універсальний алгоритм проведення концептуального аналізу на основі модифікації парадигми структурного аналізу [Yourdon, 1989] і побудови ієрархії понять (так названа “піраміда знань”). Приклад Skі Sf представлений на мал. 3.3 і 3.4.





Мал. 3.3. Концептуальна складова поля знань



Мал. 3.4. Функціональна складова поля знань
Структура Sf включає поняття предметної області А и моделює основні функціональні зв'язки RA чи відношення між поняттями, що утворять Sk. Ці зв'язки відбивають чи модель стратегію ухвалення рішення в обраній ПО. У такий спосіб Sf, утворить стратегічну складову М.
Семантика. Семантика, що додає визначене значення пропозиціям любої формальної мови, визначається на деякій області. Фактично це набір правил інтерпретації пропозицій і формул мови. Семантика L повинна бути композиційною, тобто значення пропозиції визначається як функція значень його складових.
Семантика мови L залежить від особливостей предметної області, вона має властивість поліморфізму, тобто ті самі оператори мови в різних задачах можуть мати свої особливості.
Семантику поля знань Рz можна розглядати на двох рівнях. На першому рівні Ріzg є семантична модель знань експерта і про деяку предметну область Оg На другому рівні будь-яке поле знань Рz є моделлю деяких знань, і, отже, можна говорити про зміст його як деякого дзеркала дійсності. Розглядати перший рівень у відриві від конкретної області недоцільно, тому зупинимося докладніше на другому.
Схему, що відображає відношення між реальною дійсністю і полем знань, можна представити так, як показано на мал. 3.5.



Мал. 3.5. «Зіпсований телефон» при формуванні поля знань
Як випливає з малюнка, поле Ріjzg – це результат, отриманий “після 4-й трансляції” (якщо говорити на мові інформатики).


  • 1-я трансляція (Iі) – це сприйняття й інтерпретація дійсності О предметної області gі-м експертом. У результаті Іі у пам'яті експерта утвориться модель М як семантична репрезентація дійсності і його особистого досвіду по роботі з нею




  • 2-га трансляція (Vi) – це вербалізація досвіду і-го експерта, коли він пробує пояснити свої міркування Sі і передати свої знання Zі інженеру по знаннях. У результаті Vі утвориться або текст Ті або мовне повідомлення Сі .




  • 3-я трансляція (Іj) – це сприйняття й інтерпретація повідомлень Ті чи Сі j-м інженером по знаннях. У результаті в пам'яті інженера по знаннях утвориться модель світу Мgj.




  • 4-я трансляція (Kj) – це кодування і вербалізація моделі Мgj в формі поля знань РіjZg .


Найбільше ця схема нагадує дитячу гру в “зіпсований телефон ”; перед інженером по знаннях стоїть важка задача – домогтися максимальної відповідності М і РіjZg. У читачів не повинно виникати ілюзій, що Рzg відображає Оg . Ні в якому разі, адже знання – річ сугубо авторизована, варто було б на кожній ЕС ставити чіткий ярлик і-j, тобто “база знань експерта у розумінні інженера по знаннях j”. Варто замінити, наприклад, інженера по знаннях j на h, і вийде зовсім інша картина.
Приклад 3.1
Приведемо приклад впливу суб'єктивних поглядів експерта на Мі Vі. Реальність (Оg ): два чоловіки прибігають на вокзал за 2 хвилини до відходу потяга. У касі – черга. В автоматичних касах вільно, але ні в того, ні в іншого немає дріб'язку. Наступний потяг через 40 хвилин. Обоє спізнюються на важливу зустріч.
Інтерпретація 1-го експерта (І1): не можна приходити на вокзал менш чим за 10 хвилин.

Інтерпритація 2-го експерта (І2): треба завжди мати дріб'язок у кишені.
Вербалізація 1-го експерта (V1): спізнився до потрібного потяга, тому що не розрахував час.
Вербалізація 2-го експерта (V2): спізнився, тому що на вокзалі плутанина, у касах юрба.
Наступні трансляції ще більше будуть спотворювати і видозмінювати модель, але тепер уже з урахуванням суб'єктивного сприйняття інженерів по знаннях.
Таким чином, якщо вважати поле знань змістовною (семантичною) моделлю предметної області, то ця модель двічі суб'єктивна. І якщо модель Мgі. (див. мал. 3.5) – це усічене відображення Оg ,те саме Рz – лише відблиск Мgі, через призму Vі і Мgj.
Прагматика. У якості прагматичної складової семиотическої моделі варто розглядати технології проведення структурного аналізу ПО, користуючись яким інженер по знаннях може сформувати Рz за результатами стадії витягу знань.
Таким чином, під прагматикою будемо розуміти практичні аспекти розробки і використання поля, тобто як від хаосу чернеток і стенограм сеансів витягу знань перейти до стрункої чи хоча б ясної моделі.
Докладніше ці питання освітлені в параграфах 3.4. і 4.4. Однак поле знань, незважаючи на всі старання інженера по знаннях і експерта, завжди будуть лише блідим відбитком реально існуючої предметної області, адже оточуючий нас світ так мінливий, складний і різноманітний, а те, що зберігається в нашій свідомості, так погано піддається вербалізації. Проте з погляду наукової методології без продуманого, чіткого і красивого поля знань не може йти і мови про створення бази знань промислової ЕС.
^ 8.1.3. “Піраміда” знань
Ієрархічність понятійної структури свідомості підкреслюється в роботах багатьох психологів [Брунер, 1971; Веккер, 1976]. Поле знань можна стратифіцирувати, тобто розглядати на різних рівнях абстракції понять. У “піраміді знань” кожен наступний рівень служить для сходження на нову ступінь узагальнення і поглиблення знань у предметній області. Таким чином, можлива наявність декількох рівнів понятійної структури Sk
Представляється доцільним зв'язати це з глибиною професійного досвіду (наприклад, як у системі АВТАНТЕСТ [Гаврилова, Червинская, 1992]) чи з рівнем ієрархії в структурних сходах організації (мал. 4.12 глави 4).
Природно, що і стратегії прийняття рішень, тобто функціональні структури Sf на різних рівнях будуть істотно відрізнятися.
Якщо спробувати дати математичну інтерпретацію рівнів піраміди знань V = (V1, V2, V3, ..., Vn), те найбільш прозорим є поняття гомоморфізму – відображення деякої системи Е, що зберігає основні операції й основні відносини цієї системи.
Нехай
Е = (Еіі: і  1), (rj:jJ))
деяка система з основними поняттями оі, i  І і основними відносинами rj; j J.

Гомоморфізмом системи Е в однотипну їй систему Е':

Е' = (Е', (о'i: iI), (г'j:jJ)),

називається відображення

Ф: Е  Е',

задовольняюче наступним двом умовам:

Ф(оi, (е1, ..., еnj.)) = оi' (Ф (е1), ..., Ф (еnj));

1,..., еm) гj (Ф (е1), ..., Ф (еm))  г'j.

Для всіх елементів еі,..., еm з Е и всіх і  І, j J.
Відповідно до введених позначень рівні піраміди суть гомоморфізми моделей (тобто понять і відношень) предметної області
Ф:ММ',
де М = (А, R, S); М' = (А', R', S'), А' – мета-поняття, чи поняття більш високого рівня абстракції; R' – мета-відношення; S' – мета-стратегії.

Піднімаючись по ступінях піраміди, ми одержуємо систему гомоморфізмів, що відповідає результатам, отриманим у когнітивній психології про зменшення розмірності семантичного простору пам'яті зі збільшенням досвіду экспертів.
^ 8.2. Стратегії одержання знань
При формуванні поля знань ключовим питанням є сам процес отримання знань, коли відбувається перенос компетентності експертів на інженерів по знаннях. Для назви цього процесу в літературі по EС одержало поширення кілька термінів: придбання, видобуток, витяг, отримання, виявлення, формування знань. В англомовній спеціальній літературі в основному використовуються два: acquisition (придбання) і elicitation (виявлення, витяг, установлення).
Термін “придбання” трактується або дуже широко – тоді він включає весь процес передачі знань від експерта до бази знань EС, або вже як спосіб автоматизованої побудови бази знань за допомогою діалогу експерта і спеціальної програми (при цьому структура поля знань заздалегідь закладається в програму). В обох випадках термін “придбання” не стосується самого таїнства екстрагування структури знань з потоку інформації про предметну область. Цей процес описується поняттям “витяг”.
Автори схильні використовувати цей термін як більш ємний і більш точно відобра- жающий зміст процедури переносу компетентності експерта через інженера по знаннях у базу знань EС.
^ Витяг знань (knowledqe elicitation) – це процедура взаємодії експерта з джерелом знань, у результаті якої стають явними процес міркувань спеціалістів при ухваленні рішення і структура їхніх представлень про предметну область.
В даний час більшість розроблювачів EС відзначає, що процес витягу знань залишається самим “вузьким” місцем при побудові промислових EС. При цьому їм приходиться практично самостійно розробляти методи витягу, зіштовхуючись з наступними труднощями [Gaines, 1989]:


  • організаційні непогодженості;

  • невдалий метод витягу, що не збігає зі структурою знань у даній області;

  • неадекватна модель (мова) для представлення знань.

Можна додати до цього [Гаврилова, Червинская, 1992]:

  • невміння налагодити контакт з експертом;

  • термінологічний різнобій;

  • відсутність цілісної системи знань у результаті витягу тільки“фрагментів”;

  • спрощення “картини світу” експерта й ін.

Процес витягу знань – це тривала і трудомістка процедура, у якій інженеру по знаннях, озброєному спеціальними знаннями по когнітивній психології, системному аналізу, математичній логіці й ін., необхідно відтворити модель предметної області, якою користаються експерти для прийняття рішення. Часто починаючі розроблювачі ЕС, бажаючи спростити цю процедуру, намагаються підмінити інженера по знаннях самим експертом. З багатьох причин це небажано.
По-перше, велика частина знань експерта – це результат численних нашарувань, ступіней досвіду. І часто, знаючи, що з А випливає В, експерт не віддає собі звіту, що ланцюжок його міркувань був набагато довший, наприклад А  D  C B чи А Q R  В.
По-друге, як було відомо ще Платонові, мислення діалогічне. І тому діалог інженера по знаннях і експерта – найбільш природна форма вивчення лабіринтів пам'яті експерта, у яких зберігаються знання, частково носячі невербальний характер, тобто виражені не у формі слів, а у формі наглядних образів, наприклад. І саме в процесі пояснення інженеру по знаннях експерт на ці розмиті асоціативні образи надягає чіткі словесні ярлики, тобто вербализує знання.
По-третє, експерту сутужніше створити модель предметної області внаслідок глубини й обсягу інформації, якою він володіє. Ще в ситуаційному управлінні [Поспелов, 1986] було виявлено: об'єкти реального світу зв'язані більш ніж 200 типами відношень (тимчасові, просторові, причинно-наслідкові, типу “частина – ціле” і ін.). Ці відношення і зв'язки предметної області утворюють складну систему, з якої виділити “кістяк” чи головну структуру іноді доступніше аналітику, що володіє до того ж системною методологією.
Термін “придбання” у рамках даного підручника залишений за автоматизованими системами прямого спілкування з експертом. Вони дійсно безпосередньо здобувають уже готові фрагменти знань у відповідності зі структурами, закладеними розроблювачами систем. Більшість цих інструментальних засобів спеціально орієнтовано на конкретні ЕС з жорстко позначеною предметною областю і моделлю представлення знань, тобто не є універсальними.
Придбання энаний (knowledqe acqusition) – процес наповнення бази знань експертом з використанням спеціалізованих програмних засобів.
Наприклад, система ТEIRESIAS [Davis, 1982], що стала прародителькою всіх інструментаріїв для придбання знань, призначена для поповнення бази знань системи МYCN чи її дочірніх галузей, побудованих на “оболонці” ЕМYCIN [Shortliffe, 1976] в області медичної діагностики з використанням продукційної моделі представлення знань. Три покоління й основні тенденції СПЗ будуть докладно описані в параграфі 4.5. Більш сучасні конкретні системи описані далі в параграфі 4.6.
Термін формування знань традиційно закріпився за надзвичайно перспективною і активно розвиваючою областю інженерії знань, що займаєтся розробкою моделей, методів і алгоритмів навчання. Вона включає індуктивні моделі формування знань і автоматичного породження гіпотез, наприклад ДСМ-метод [Аншаков, Скворцов, Финн, 1986] на основі навчальних вибірок, навчання по анології й інші методи. Ці моделі дозволяють виявити причинно-наслідкові емпіричні залежності в базах даних з неповною інформацією, що містять структуровані числові і символьні об'єкти (часто в умовах неповноти інформації).
^ Формування знань (machine learning) – процес аналізу даних і виявлення схованих закономірностей з використанням спеціального математичного апарата і програмних засобів
Традиційно до задач формування знань чи машинного навчання відносяться задачі прогнозування, ідентифікація (синтезу) функцій, розшифрування мов, індуктивного висновку і синтезу з додатковою інформацією [Епифанов, 1984]. У широкому змісті до навчання по прикладах можна віднести і методи навчання розпізнаванню образів [Аткинсон, 1989; Schwartz, 1988].
Індуктивний вивід правил з фактів застосований також у системах АQ, АQUINAS, КSSI, INSTIL и деяких інших.
Найбільш просунутими серед методів машинного навчання є методи розпізнавання образів, зокрема, алгебраїчний підхід, у якому передбачається збагачення вихідних евристичних алгоритмів з допомогою алгебраїчних операцій і побудова сімейства алгоритмів, гаран- туючого одержання коректного алгоритму для рішення досліджуваного класу задач, тобто алгоритму, що правильно класифікує кінцеву вибірку по всіх класах [Берков, 1972]. Однак застосування методів формування знань поки не стало промисловою технологією розробки баз знань.
Для того щоб ці методи стали елементами технології інтелекуальних систем, необхідно вирішити ряд задач [Осипов, 1997]:


  • забезпечити механізм сполучення незалежно створених баз даних, маючих різні схеми, з базами знань інтелектуальних систем;




  • установити відповідність між набором полів бази даних і безліччю елементів декларативного компонента бази знань;




  • виконати перетворення результату роботи алгоритму навчання в спосіб представлення, підтримуваний програмними засобами інтелектуальної системи.


Крім перерахованих існують також і інші стратегії одержання знань, наприклад, у випадку навчання на прикладах (case-based reasoning), коли джерело знань – це безліч прикладів предметної області [Осипов, 1997; Попов, Фоминых, Кисель, 1996]. Навчання на основі прикладів (прецедентів) включає настроювання алгоритму розпізнавання на задачу засобом пред’явлення прикладів, класифікація яких відома [Иберла, 1980].
Навчання на прикладах тісно зв'язано з машинним навчанням. Розходження заключаэться в тім, що результат навчання в розглянутому тут випадку повинний бути інтерпретований у деякій моделі, у якій, можливо, уже містяться факти і закономірності предметної області, і перетворений у спосіб представлення, що допускає використання результату навчання в базі знань, для моделювання міркувань, для роботи механізму пояснення і т.д., тобто робить результат навчання елементом відповідної технології.
Наприклад, у системі INDUCE [Коов і ін., 1988] породжується несуперечливий опис деякого класу об'єктів по безлічах прикладів і контр-приrkflsd даного класу. Як мову представлення використовується мова змінно-знакової логіки першого порядку (варіант мови багатозначної логіки першого порядку).
Слід зазначити також поява двох нових “прапорів” у стані прихильників методів машинного навчання – це data mining, knowledge discovery. Обидва підходи базуються на аналізі даних і пошуку закономірностей.
Таким чином, можна виділити три основні стратегії проведення стадії одержання знань при розробці EС (мал. З.б).
1. З використанням ЕОМ при наявності придатного програмного інструментаря, інакше придбання знань.
2. З використанням програм навчання при наявності репрезентативної (тобто досить представницької) вибірки прикладів прийняття рішень у предметній області і відповідних пакетів прикладних програм, інакше формування знань.
3. Без використання обчислювальної техніки шляхом безпосереднього контакту інженера по знанням і джерела знань (будь це эксперт, спеціальна література чи інші джерела), інакше добування знань.


Мал. 3.6. Стратегії одержання знань
У підручнику докладно будуть розглядатися процеси добування і придбання знань, тому що на сучасному етапі розробки ЕС ці стратегії є найбільш ефективними і перспективними. Формування знань, що тяжіє в більшому ступені до області machine learning, тобто індуктивному навчанню, ґрунтуючись на добре дослідженому апараті розпізнавання образів [Гайок, Гавранек, 1983] і виявлення подібності об'єктів [Гусакова, Фін, 1987), виходить за рамки даного підручника. Також поза цією книгою залишилися питання формування знань з даних (data mining, knowledge discovery) і ін.

Схожі:

Лекція-8 iconЛекція Дочисловий період початкового курсу математики Лекція Нумерація...
Для студентів педагогічних навчальних закладів І – ІІ рівня акредитації та вчителів початкових класів
Лекція-8 iconЛекція 1
Лекція Графічний дизайн І його значення для розвитку візуальних комунікацій у різних напрямках життєдіяльності
Лекція-8 iconЛекція 2
Лекція Проблемні питання правового регулювання І судової практики у сфері інтелектуальної власності на національному І міжнародному...
Лекція-8 iconЛекція №1 Лекція №1 Тема
Зарецька І. Т. та ін. Інформатика: Підручник для 10-11 класів загально освіт навч. У 2-х част. – К.: Форум, 2004. – 392с.: іл. Ч...
Лекція-8 iconЛекція 3
...
Лекція-8 icon1 Лекція Геологія, її зміст, об’єкти вивчення, історія розвитку та значення
Лекція Земля як космічне тіло. Загальна харак-теристика Землі
Лекція-8 iconЛекція №4 Лекція №4 Тема
Зарецька І. Т. та ін. Інформатика: Підручник для 10-11 класів загально освіт навч. У 2-х част. – К.: Форум, 2004. – 392с.: іл. Ч...
Лекція-8 iconОдеський національний медичний університет кафедра психіатрії, наркології...
Лекція: «Посттравматичний стресовий розлад. Гострі та затяжні реактивні психози. Психіатрія катастроф та стихійних лих»
Лекція-8 iconЛекція 2 17 лекція 31 тема 4 обґрунтування господарських рішень та оцінювання їх ефективності 49
Вивчення дисципліни передбачає наявність знань з наступних дисциплін: «Теорія ймовірностей та математична статистика», «Теорія статистики»,...
Лекція-8 iconЛекція Вступ до вивчення дисципліни «Основи правознавства»
Лекція Вступ до вивчення дисципліни «Основи правознавства». Поняття держави І права, їх загальна характеристика
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка