О. С. Камінський збірник задач з фізики




НазваО. С. Камінський збірник задач з фізики
Сторінка1/11
Дата конвертації26.09.2013
Розмір2.68 Mb.
ТипДокументы
skaz.com.ua > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


ёё

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
Частина 2
(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ
Частина 2
(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)

Вінниця

ВНТУ

2010

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)


Рецензенти:

І. О. Сівак , доктор технічних наук, професор

О. В. Осадчук, доктор технічних наук , професор

^ В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент
Авдєєв, С. Г.

А18 Збірник задач з фізики. Ч. 2 (коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика) : навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 122 с.

Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77


© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

ЗМІСТ
Частина 2
Гармонічні коливання і хвилі. Основні формули 3

Приклади розв’язування задач 8

Механічні хвилі. Основні формули 23

Приклади розв’язування задач 27

Електромагнітні коливання і хвилі. Основні формули 33

Приклади розв’язування задач 36

Задачі 39

Інтерференція світла. Основні формули 53

Приклади розв’язування задач 61

Дифракція світла. Основні формули 63

Поляризація світла. Основні формули 67

Приклади розв’язування задач 69

Дисперсія світла. Основні формули 73

Приклади розв’язування задач 75

Теплове випромінювання. Основні формули 77

Приклади розв’язування задач 78

Фотоефект. Основні формули 82

Приклади розв’язування задач 83

Тиск світла. Основні формули 85

Приклади розв’язування задач 85

Ефект Компотна. Основні формули 86

Приклади розв’язування задач 87

Задачі 88

Література 116

Додаток А 117

Довідкові таблиці 119

Частина 2
ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

^ Основні формули
1. Зміщення, швидкість і прискорення матеріальної точки при гармонічних коливаннях визначаються рівняннями:
х = А cos ( t + 0),
υ = - A  sin (t + 0),
a = - A 2cos (t + 0) = - 2 x,
де А – амплітуда коливань;

 – циклічна частота;

0 – початкова фаза коливань.

2. Зв’язок циклічної частоти з періодом коливань Т і частотою :
 = = 2 .
3. Сила, яка діє на тіло при вільних гармонічних коливаннях (квазіпружна сила):
F = ma = - m 2 x = - k x,
де k = m2 – коефіцієнт квазіпружної сили, який вимірюється силою, що викликає зміщення х = 1.

4. Кінетична, потенціальна і повна енергії гармонічних коливань матеріальної точки:

,
,
.
5. Диференціальні рівняння малих коливань:

а) математичний маятник
+ x = 0, де , звідки T = 2 ;



б) пружинний маятник
+ x = 0, де , звідки Т = 2 ;


  1. в) фізичний маятник



+ x = 0, де , звідки T = 2 ,
де І – момент інерції маятника відносно осі коливань;

l – відстань від осі коливань до центра мас маятника;

– зведена довжина .

При відсутності опору середовища циклічна частота коливань називається власною циклічною частотою і позначається через 0.

6. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакового періоду одержуємо гармонічне коливання того ж періоду, амплітуда якого А і початкова фаза 0 визначаються рівняннями :
,
tq 0 = ,
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що складаються;

1 і 2 – початкові фази цих коливань.

7. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової амплітуди і близьких частот (1  2) одержуємо биття, яке описується рівнянням:
x = cos ,

де – амплітуда биття.
Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса, тому період биття дорівнює:
Tб = , звідки Tб = .
8. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань з однаковою частотою в напрямі координатних осей х і у матимемо рівняння траєкторії результуючого руху матеріальної точки:
cos(2 - 1) = sin2 (2 - 1),
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що додаються;

2 - 1 – різниця фаз цих коливань.

9. Диференціальне рівняння згасаючих коливань :
0

або


де = – коефіцієнт згасання;

r – коефіцієнт опору середовища;

– власна циклічна частота коливань.

10. Загальний розв’язок диференціального рівняння для згасаючих коливань має вигляд:

x = A0e-t cos (t + ),
де А0е-t – амплітуда згасаючих коливань;

 – циклічна частота згасаючих коливань.

11. Швидкість зменшення амплітуди згасаючих коливань характеризують логарифмічним декрементом згасання
δ= ln ,
де δ – логарифмічний декремент згасання;

 – коефіцієнт згасання;

Т – період згасаючих коливань.

12. Циклічна частота згасаючих коливань
 = або = .

13. Період згасаючих коливань:
T = або Т = .

14. Добротність коливальних систем
= 2 або = ,
де Wt – повна енергія, яку має коливальна система на момент часу t;

W(t=T) – втрати енергії коливальної системи за один період;

δ – логарифмічний декремент згасання;

 – коефіцієнт згасання;

0 – власна циклічна частота коливань;

^ Т – період згасаючих коливань (при малих згасаннях Т Т0).
15. Диференціальне рівняння вимушених коливань

або

,
де F0 – вимушувальна сила;

 – циклічна частота вимушених коливань.
16. Загальний розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань, які протягом певного часу встановлюються під дією вимушувальної сили має вигляд:
x = A cos (t + ),
де А – амплітуда вимушених коливань;

 – зсув за фазою вимушених коливань і вимушувальної сили.

17. Амплітуда вимушених коливань
A = ,

де f0 = ;

0 – власна частота коливань системи;

 – циклічна частота вимушувальної сили.

18. Зсув фази вимушених коливань:
tg = - .
19. Резонансна частота і резонансна амплітуда:
рез = ;
Арез = .

Приклади розв’язування задач
Приклад 1. Частинка здійснює гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги х = 0. Циклічна частота коливань = 4 c-1. В момент часу t = 0 координати частинки х0 = 25,0 см, а її швидкість υ = 100 см/с. Знайти координату х і швидкість υ цієї частинки через t = 2,40 с.

Дано:

= 4 с-1

х0 = 25,0 см

υ= 100,0 см/с

t = 2,40 с

___________

х – ? υ – ?

Розв’язування. Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

x = A cos ( t + ). (1)
Швидкість частинки в довільний момент часу дорівнює:
υ = - A sin ( t + ) . (2)

В початковий момент часу t = 0 величини х і υ відповідно дорівнюють х0 і υ0:

x0 = A cos i υ0 = - A sin  . (3)
Розв’язавши систему рівнянь (3), одержимо значення амплітуди коливань і початкової фази:
= 1 звідки А = ;
cos = звідки = arc cos .
Числові значення амплітуди і початкової фази в одиницях умови задачі

A = = 35,5 cм,

= arc cos .
Скориставшись значеннями амплітуди коливань і початкової фази, знаходимо координату х і швидкість υ в момент часу t:
x = 35,5 cos (4  2,40 + /4) = - 20,2 см,
υ = - 35,5 4sin (4 2,40 + /4) = 115,7 см/с.
Відповідь: х = - 20,2 см; υ = 115,7 см/с.
Приклад 2. В результаті додавання двох гармонічних коливань однакового напрямку і близьких частот одержали результуюче рівняння x = A cos 2,1 t cos 50,0 t см. Визначити циклічні частоти коливань, які додаються, і період биття.

Дано:

x = A cos 2,1 t cos 50,0 t см

_______________________

1 ? 2 ? Тб – ?
Розв’язування. Відомо, що при додаванні двох гармонічних коливань з близькими частотами 1 і 2 рівняння результуючого руху має вигляд:
х = .

Порівнюючи це рівняння і рівняння умови задачі, маємо
= 2,1 c-1 i = 50,0 c-1

Звідки 1 = 47,9 c-1; 2 = 52,1 c-1.
Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса:
Tб = ,

де Тб – період биття.

Знаходимо період биття
Tб = = 1,49 с
Відповідь: 1 = 47,9 с-1; 2 = 52,1 с-1; Тб = 1,49 с.
Приклад 3. Задаються рівняння руху частинки х = Аsin t і

y = В cos t, де А і В амплітуди коливань частинки вздовж координатних осей х і y. Знайти: а) рівняння траєкторії частинки у(х) і напрям її руху вздовж цієї траєкторії; б) прискорення а в залежності від напряму радіуса вектора .

Дано:

х = Аsin t

y = В cos t

___________

у(х) – ? а – ?

Розв’язування. Рівняння траєкторії частинки одержимо, якщо рівняння (1) і (2) записати в такому вигляді:
sin t = , cos t = .

Піднесемо до квадрата:
= sin2t; = cos2 t;
Додавши ці рівняння одержимо:
+ = 1 – еліпс.
Будуємо цю траєкторію в декартовій системі координат (рис.1):


Рисунок 1
Аналізуючи рівняння умови задачі в різні моменти часу, знаходимо, напрям руху частинки вздовж траєкторії:

а) при t = 0, х = 0 і у = В початок руху ;

б) при t = /4, х = А і у = 0 – наступна точка;

в) при t = T/2, х = 0 і у = -В і т. д.

Результуюче прискорення руху частинки визначаємо із відповідних прискорень руху вздовж осей х і у:
υх = А сos t; ах= - А 2 sin t = - 2 x;
υy = - В  sin t; ay= - В2 cos t = - 2 y;
.

Модуль вектора дорівнює
a = 2 = 2 r ,
де – модуль радіуса-вектора частинки в довільний момент часу.

Радіус-вектор частинки завжди направлений від початку координат до положення точки на траєкторії. Вектор результуючого прискорення завжди направлений від положення частинки на траєкторії руху до початку координат, тобто

.
Приклад 4. Однорідний стрижень поклали на два блоки, які швидко обертаються, як це показано на рис.2. Відстань між осями блоків l = 20 см, коефіцієнт тертя ковзання між стрижнем і блоками k = 0,18. Показати, що стрижень буде здійснювати гармонічні коливання. Знайти період цих коливань.

Дано:

l = 20 см

k = 0,18

________

Т – ?



Рисунок 2

Розв’язування. При зміщенні стрижня вліво на величину х від положення рівноваги сили тертя F1 i F2, які виникають між стержнем і блоками дорівнюють

F1 = F2 =

де – густина матеріалу стрижня;

S – переріз стрижня;

k – коефіцієнт тертя ковзання.

Повертаюча сила, яка виникне в цьому випадку, буде дорівнювати:
F = (F1 -F2) = - 2 g S k x. (1)
За другим законом Ньютона ця ж сила дорівнює:
F = m a. (2)
Порівнюючи праві частини рівностей (1) і (2), маємо
ma + 2  g S k x = 0

aбо
x = 0 . (3)
Одержане диференціальне рівняння (3) є рівнянням гармонічних коливань. Циклічна частота цих коливань визначається співвідношенням:
2 =

звідки

T = 2

або врахувавши, що m = lS, одержимо:
T = 2 .

Підставимо числові значення:
T = 6,28 = 1,5 с.
Відповідь: Т = 1,5 с.

Приклад 5. Фізичний маятник у вигляді тонкого прямого стрижня довжиною 120 см коливається біля горизонтальної oсі, яка проходить перпендикулярно до стрижня через точку, віддалену на деяку відстань а від центра мас стрижня. При якому значенні ае період коливань буде мати найменше значення? Знайти величину цього періоду?
Дано:


l = 120 см

_________

аe – ?

Тmin – ?

Розв’язування. Відведений від положення рівноваги стрижень буде здійснювати коливання відносно закріпленої осі, яка збігається з віссю Z (рис.3). Покажемо, що при малих кутах відхилення ( < 7), ці коливання будуть гармонічними. В будь-який момент часу на стрижень діють дві сили, сила тяжіння і сила реакції опори. Однак, обертаючий момент створюється лише силою тяжіння.
M =- mga sin , (1)

де а – відстань від осі обертання до центра мас стрижня;

 – кут відхилення стрижня від положення рівноваги.

Для малих кутів sin = , а напрям вектора протилежний до напрямку осі Z, тому
Mz = - mga , (2)
Згідно з основним рівнянням динаміки обертального руху цей момент дорівнює:
Mz = І . (3)
Прирівняємо праві частини рівностей (2) і (3), одержимо:
I + mga = 0.

Звідки:

 = 0. (4)
Рівняння (4) є диференціальним рівнянням гармонічних коливань, квадрат циклічної частоти яких дорівнює:
(5)
де І – момент інерції стрижня відносно осі обертання;

а – відстань від точки підвісу до центра мас.

Момент інерції стрижня знайдемо за теоремою Штейнера згідно з якою:

I = I0 + m a2,
де І0 = ml2 – момент інерції стрижня відносно осі, яка проходить через центр мас стрижня. Тому

І = m l2 + ma2 . (6)
Підставимо (6) в (5) і визначимо період коливань

T = 2 . (7)
Для визначення екстремальної відстані ае від центра мас до точки підвісу, похідну за а підкореневого виразу формули (7) прирівняємо до нуля:

= 0 , .

Звідки

2 a2 - - a2 = 0;
ae =  . (8)

ae =  0,34 м.
Величину ае з (8) підставимо в (7) і знайдемо значення найменшого періоду коливань фізичного маятника:

Tmin = 2 = 1,67 c.

Відповідь: ае = 34 см; Тmin = 1,67 c.
Приклад 6. Кулька масою m і радіусом r котиться без ковзання по внутрішній поверхні циліндра радіусом R, виконуючи малі коливання біля положення рівноваги. Визначити період коливань кульки.





Рисунок 4
Розв’язування: На відведену від положення рівноваги кульку діють дві сили, сила тяжіння mg і сила реакції опори з точкою прикладання о1. Обертаючий момент відносно миттєвої точки о1 створюється лише силою тяжіння (рис.4.):

М = - mgr sin , (1)
де mg – сила тяжіння;

r – радіус кульки;

 – кут відхилення радіуса-вектора кульки від положення рівноваги.

У випадку, коли кут  < 7, sin = . В цьому випадку
M = - mgr. (2)
За основним рівнянням динаміки обертального руху момент сили тяжіння дорівнює
М = І , (3)
де І – момент інерції кульки відносно миттєвої осі, яка проходить через точку о1 ;

 – кутове прискорення кульки відносно точки о1.

Прирівняємо праві частини рівностей (2) і (3):
I + mgr = 0. (4)
Момент інерції кульки відносно миттєвої осі знаходимо за теоремою Штейнера:

I = mr2 + mr2 = mr2. (5)
Кутове прискорення кульки можна визначити через дотичне прискорення а і радіус кульки r:

a = r . (6)
Дотичне прискорення а також можна визначити відносно точки о циліндра:

a = (R - r) , (7)
де – кутове прискорення кульки відносно точки о, яке пов’язане із зміною кута повороту  за часом ( = );

(R - r) – відстань від точки о до центра мас кульки.

Прирівняємо праві частини рівностей (6) і (7) і визначимо :

 = . (8)

Значення І з ( 5) і з (8) підставимо в (4), одержимо:
+ mgr = 0.

Звідки

= 0. (9)
Диференціальне рівняння (9) є рівнянням гармонічних коливань. Циклічна частота цих коливань дорівнює
= .
Отже період коливань кульки:
T = 2 .

Приклад 7. Тіло масою 1 кг знаходиться у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,05 кг/с. З допомогою двох однакових пружин жорсткістю k = 50 Н/м кожна тіло утримується в положенні рівноваги, пружини при цьому недеформовані. Тіло змістили від положення рівноваги, як це показано на рис.5, і відпустили. Визначити: а) коефіцієнт згасання ; б) частоту коливань; в) логарифмічний декремент коливань δ; г) число N коливань за час, протягом якого амплітуда коливань зменшиться в е разів; д) добротність коливальної системи.



Дано:

m = 1 кг

r = 0,05 кг/с

k = 50 Н/м

_____________

 – ?  – ? δ – ?

N – ?  – ?


Рисунок 5


Розв’язування. На відведене від положення рівноваги тіло (рис.5) діють дві однакові сили F1 = F2 = kx, які направлені в один бік. Повертальна сила в цьому випадку дорівнює:
Fn = - 2kx. (1)

При русі тіла у в’язкому середовищі з боку останнього виникає сила опору, яка пропорційна швидкості руху тіла:
F0 = - r . (2)
Інших сил в напрямі руху тіла при здійсненні коливань не існує. За другим законом Ньютона результуюча цих двох сил призводить до виникнення прискорення, тобто можна записати:
(3)
Рівняння (3) можна перетворити:
= 0, (4)
де = 2, – коефіцієнт згасання;

= 02, 0 – власна циклічна частота.
З урахуванням позначень рівняння (4) набуде вигляду:
= 0. (5)
Рівняння (5) є диференціальним рівнянням згасаючих коливань, розв’язком якого є функція:
x = A0 e-t cos (t + ). (6)
Розв’язування: а) коефіцієнт згасання дорівнює
 = = 0,025 c-1;
б) частоту коливань знайдемо за формулою:
= 1,59 c-1;
в) логарифмічний декремент згасання дорівнює
δ = ln = 0,0157;
г) число коливань, які виконані коливальною системою за час , протягом якого амплітуда зменшиться в е разів, дорівнює
N = ,
де – час, за який амплітуда зменшується в e paзів;

Т період згасаючих коливань.

Спочатку знайдемо час

1 = ln = ,

звідки

 = .

Тоді

N =
д) добротність коливальної системи
= 200.
Відповідь: = 1,59 с-1; δ= 0,0157; N = 64; = 200.
Приклад 8. Частинку змістили від положення рівноваги на відстань А0 = 1 см і відпустили. Який шлях пройде ця частинка, здійснюючи згасаючі коливання, до повної зупинки, якщо логарифмічний декремент згасання δ = 0,01 ?

Дано:

А0 = 1 см

δ = 0,01

_________

S – ?

Розв’язування. Зміщена від положення рівноваги частинка за першу чверть періоду, після того, як її відпустили, пройде шлях S1 = A0. За кожну наступну половину періоду частинка буде проходити відповідно шляхи
S2 =2A0 ; S3 = 2A0 ; S4 = 2 A0 i т.д.
Весь шлях руху частинки буде дорівнювати
S = S1 + S2 + S3 +....+ Sn.
Або

S = А0 + 2А0 + 2А0 + 2А0 +...+ 2А0 .
Після спрощення одержимо
S = A0 .
В круглих дужках нескінченно спадна геометрична прогресія, сума членів якої визначається за формулою
Sn = ,

де а1 = – перший член геометричної прогресії;

q = – знаменник прогресії.

Тому

S = A0 .
Врахувавши те, що Т =δ, одержимо
S = 0,01 = 4 м
Відповідь: S = 4 м.

Приклад 9. До спіральної пружини жорсткістю 10 Н/м підвісили тягарець масою 10 г і занурили всю систему у в’язке середовище. Прийнявши коефіцієнт опору середовища рівним 0,1 кг/с, визначити: а) частоту 0 власних коливань; б) резонансну частоту рез; в) резонансну амплітуду Арез, якщо вимушувальна сила змінюється за гармонічним законом і її амплітудне значення F0 = 0,02 Н; г) відношення резонансної амплітуди до статичного зміщення пiд дією сили F0.

Дано:

k = 10 Н/м

m = 10 г

r = 0,1 кг/с

____________________

0 ? рез ? Арез ? – ?
Аналіз теорії задачі. На тягарець, який здійснює коливання, окрім сили тертя і пружної сили, діє зовнішня сила, яка змінюється за гармонічним законом. З урахуванням дії всіх сил диференціальне рівняння коливань матиме вигляд:

m + r + kx = F0 cos t. (1)
Поділимо рівняння (1) на масу тягарця m і введемо позначення:
; ; , одержимо
+ 2 + 02 x = f cos t. (2)
Рівняння (2) є неоднорідним лінійним диференціальним рівнянням другого порядку. Рoзв’язком такого рівняння є функція, яка складається з двох частин:
x = A0e-t cos(t + ) + A cos (t + ) . (3)
Через деякий час під дією вимушувальної сили коливання тягарця стануть стабільними. Тому розв’язком рівняння (2) буде лише функція
x = A cos (t + ). (4)

Першу та другу похідні від (4) підставимо в (2):
= - A sin (t + ) = Acos (t + + /2),
= - A2 cos (t + ) = A2 cos (t + + ) ,

A2 cos (t +  + ) + 2  A cos (t +  + /2) +

+ A2 cos (t + ) = f0 cos t. (5)
Введемо позначення: А1 = A2; A2 = 2 A; A3 = A 02; A4 = f0.

Для знаходження амплітуди А вимушених коливань скористаємось векторною діаграмою, на якій відкладемо амплітуди А1, А2, А3, А4 згідно з (5) (рис.6)



A42 = A22 + (A3 - A1)2
або врахувавши позначення, одержимо:
f02 = 42 A2 2 + (02 - 2) A2.

Звідки маємо: Рисунок 6

A = . (6)
Аналіз виразу (6) амплітуди вимушених коливань:

а) << 0, тобто 0

Aст = , (7)

де Аст статичне зміщення тягарця під дією сталої сили F0;

б) 0

Aр = , (8)
де Ар резонансне значення амплітуди (при 0, Аp ).
Для знаходження резонансної частоти і резонансної амплітуди дослідимо на максимум підкореневий вираз формули (6):
= 0 .

Звідки

р = , (9)
де р – резонансна частота вимушених коливань.

Значення р з (9) підставимо в (6)
Aр = . (10)
Якщо 0, то Aр = , що збігається з формулою (8).

Розв’язування: а) частота 0 власних коливань тягарця дорівнює
0 = = 5,03 c-1;
б) резонансна частота знаходиться за формулою (9)
р =
= 4,91 c-1 ;
в) резонансну амплітуду знайдемо за формулою (10)
Aрез = = 6,4 10-3 м;
г) відношення резонансної амплітуди до статичного зміщення тягарця, тобто добротність коливальної системи, дорівнює
= = 160.

Відповідь: 0 = 5,03 с-1; р = 4,91 с-1; Ар = 6,4 мм; = 160.
МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ

Основні формули

1. Рівняння плоскої хвилі

,
де Ux,t – зміщення точок пружного середовища від положення рівноваги на відстані x від джерела;

А – амплітудне зміщення цих точок;

– хвильове число;

 – довжина хвилі;

 – циклічна частота коливань.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Схожі:

О. С. Камінський збірник задач з фізики iconО. С. Камінський збірник задач з фізики
Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти І науки України (протокол...
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни полтавський...
Збірник задач із фізики. Частина Для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання.  Полтава: Полтнту, 2011.–...
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconЗавдання контрольної роботи №3
За час вивчення курсу фізики студент повинен виконати та здати на кафедру фізики шість контрольних робіт. Номери задач, які студент...
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconЗатверджено
Збірник задач до практичних занять з Особливої частини кримінального права України з дисципліни «Кримінальне право» / укладач: Черненко...
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconЛекція №12 Тема: Характеристика І типи облікових задач, що підлягають...
Мета: Ознайомитись з типами облікових задач; оглянути розділи опису постановки задач
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconОбладнання кабінету фізики І астрономії кабінет фізики І астрономії
В ньому проводяться уроки, позакласні та факультативні заняття з фізики та астрономії, виховна робота з учнями, систематичне підвищення...
О. С. Камінський збірник задач з фізики icon3. Задача. Збірник різнорівневих задач під ред. І. М. Гельфгат
Основна задача механіки. Матеріальна точка. Система відліку. Прямолінійний рух. Швидкість та прискорення. Криволінійний рух: тангенціальне...
О. С. Камінський збірник задач з фізики icon1 Предмет фізики кластерів І наноструктурних систем. Взаємозв’язок...
Але в даний час найбільше розвиваються ті з них, які пов’язані з розробкою нових функціональних матеріалів, технологій та пристроїв....
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconСлово до вчителя
У старшій школі ви продовжуватимете вивчення фізики, розпочате у 7 класі. Фізика є загальноосвітнім навчальним предметом І тому не...
О. С. Камінський збірник задач з фізики iconЗакон Гука для зсуву. Розв’язування задач на зріз І зім’яття
Методика розв’язування задач при дію на тіло силових факторів, які викликають розтяг(стиск) І згин або кручення
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка