Задача 5




НазваЗадача 5
Сторінка1/5
Дата конвертації10.07.2013
Розмір0.63 Mb.
ТипЗадача
skaz.com.ua > Інформатика > Задача
  1   2   3   4   5
1.5. Контрольні задачі

Задача 1.5.1. Відомо, що повідомлення з’являється з імовірністю . Визначити кількість інформації, що міститься в цьому повідомленні.

Відповідь. І ≈ 5,044 біт.

Задача 1.5.2. Визначити кількість інформації у повідомленні, що переданий у двійковому коді п’ятизначною комбінацією та двома п’ятизначними комбінаціями, якщо символи алфавіту рівноймовірні.

Відповідь. I1 = 5 біт; I2 = 10 біт.

Задача 1.5.3. Яка кількість інформації приходиться на букву алфавіту, що складається із 16; 25; 32 букв?

Відповідь. І1 = 4 біт; І2 = 4,64 біт; І3 = 5 біт.

Задача 1.5.4. Відомо, що одне із рівноймовірних можливих повідомлень несе 3 біти інформації. Із кількох якісних однак складається алфавіт, якщо N = 8?

Відповідь. m = 2.

Задача 1.5.5. У повідомленні, складеному із 5 якісних ознак, які використовуються із різною частотою, ймовірності їх появи дорівнюють відповідно: p1 = 0,7; p2 = 0,2; p3 = 0,08; p4 = 0,015; p5 = 0,005. Всього у повідомленні прийнято 20 знаків. Визначити кількість інформації у всьому повідомленні. Яка буде кількість інформації в даному повідомленні, якщо всі признаки будуть рівноймовірні?

Відповідь. I1 = 24,9 біт; H1 = 1,245 біт/символ;

I2 = 46,4 біт; H2 = 2,32 біт/символ.

Задача 1.5.6. Число символів алфавіту m = 5. Визначити кількість інформації на символ повідомлення, складеного із алфавіту:

  1. якщо символи алфавіту зустрічаються з рівними ймовірностями;

  2. якщо символи алфавіту зустрічаються у повідомленні з ймовірностями p1 = 0,8; p2 = 0,15; p3 = 0,03; p4 = 0,015; p5 = 0,005.

Наскільки не до завантажені символи у другому випадку?

Відповідь. H max = 2,322 біт/символ;

H1 = 0,949 біт/символ; H = 1,373 біт/символ.

Задача 1.5.7. Генератор виробляє чотири частоти f1, f2, f3, f4. Частоти комбінуються по три частоти в кодовій комбінації. Визначити максимальну кількість комбінацій, складених із цих частот, та кількість інформації на одну кодову посилку цих кодів.

Відповідь. N = 64; = 6 біт.

Задача 1.5.8. Джерело з алфавітом S = {s1s2s3s4, s5, s6} має ймовірності p1 = 1/3; p2 = 1/4; p3 = 1/6; p4 = 1/9; p5 = 1/12; p6 = 1/18. Визначити ентропію цього джерела.

Відповідь. H (S) = 2,34177 біт/пов.

Задача 1.5.9. Повідомлення складається із рівноймовірного алфавіту, що містить m = 128 знаків. Чому дорівнює кількість символів у прийнятому повідомленні, якщо відомо, що воно містить 42 біта інформації? Чому дорівнює ентропія цього повідомлення?

Відповідь.  = 2,585 біт/пов.

Задача 1.5.10. Джерела А та В мають розподіли ймовірностей повідомлень РА = {0,1; 0,1; 0,15; 0,125; 0,1; 0,15; 0,15} і РВ = {0,5; 0,3; 0,1; 0,025; 0,025; 0,02; 0,015; 0,015}. Ентропія якого джерела більша? Яка максимальна ентропія джерела та за якої умови?

Відповідь. H (А) = 2,9781 біт/пов, H (B) = 1,914 біт/пов. H (А) > H (B), Hmax = 3 біт/пов.

Задача 1.5.11. Алфавіт складається з букв A, B, C, D. Ймовірності появи букв дорівнюють відповідно p (A) = p (B) = 0,25; p (C) = 0,34; p (D) = 0,16. Визначити кількість інформації на символ повідомлення, складеного із такого алфавіту.

Відповідь. H = 1,952191 біт/символ.

Задача 1.5.12. Задані два джерела інформації, алфавіти та розподіл ймовірностей яких задані таблицею:

X

x1

x2




Y

y1

y2

y3

P

p1

p2




Q

q1

q2

q3

Визначити, яке джерело дає більшу кількість інформації, якщо p1 = q1; p2 = q2 + q3.

Відповідь. H (X) < H (Y).

Задача 1.5.13. Визначити ентропію системи, розподіл ймовірностей якої задані таблицею:

X

x1

x2

x3

x4

P

0,1

0,2

0,3

0,4

Відповідь. H = 1,846 біт/пов.

Задача 1.5.14. Визначити ентропію джерела повідомлень, якщо розподіл ймовірностей появи символів на виході джерела повідомлень заданий таблицею:

X

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

P

0,35

0,035

0,07

0,15

0,07

0,07

0,14

0,035

0,01

0,07

Відповідь. H = 2,303 біт/пов.

Задача 1.5.15. Визначити ймовірність появи комбінації 10110 при передачі 5-значних двійкових кодів та середню кількість інформації що приходиться на одну комбінацію?

Відповідь. p = 0,0312; I = 5 біт.

Задача 1.5.16. Для прибору Z деталі із відділу комплектації доставляє конвеєрна доріжка 1, для прибору Y – доріжка 2. У комплектуючі вироби прибору Z входять 10 конденсаторів, 5 резисторів та 5 транзисторів; у комплектуючі вироби прибору Y входять 8 конденсаторів, 8 резисторів та 4 транзистори. Визначити невизначеність (ентропію) появи однієї із деталей на доріжці.

Відповідь. H (Z) = 1,5 біт/пов; H (Y) = 1,5219 біт/пов.

Задача 1.5.17. Задано три дискретних джерела інформації X (x1x2), Y (y1y2) та Z (z1z2). Ймовірність появи повідомлень p (xi), p (yi) та p (zi) кожного джерела задані при , векторами

, , .

Визначити ентропію кожного джерела. Яке джерело характеризується більшою невизначеністю?

Відповідь. Н (Х) = 1 біт/пов; Н (Y) = 1,5834 біт/пов;

Н (Z) = 0,8871 біт/пов.

Задача 1.5.18. Визначити ентропію монітора персонального комп’ютера при виведенні тексту в 28 рядків по 60 рівноймовірних символів у кожному, якщо використовується стандартний міжнародний код (128 символів) із двома градаціями яскравості.

Відповідь. Ентропія монітора Н = 13440 біт/пов.

Задача 1.5.19. Визначити ентропію системи, що складається із двох підсистем. Перша підсистема складається із трьох елементів, кожний із яких може знаходиться у двох станах з ймовірностями p1 = 0,6;  p2 = 0,4. Друга підсистема складається з двох елементів, кожний із яких може знаходиться в трьох станах з ймовірностями p1 = 0,1; p2 = 0,4; p3 = 0,5.

Відповідь. Н1 = 2,91 біт/стан; Н2 = 2,72 біт/стан;

Нзаг = 5,63 біт/стан.

Задача 1.5.20. При передачі банківської інформації реченнями по 16 рядків на кожні 100 речень цифра 5 зустрічається 90, а цифра 9 – 70 разів. Числа 59 та 95 зустрічаються 12 разів. Визначити умовну ентропію появи в реченні цифри 9, якщо в ньому є цифра 5, та умовну ентропію появи цифри 5, якщо в реченні з’явилася цифра 9.

Відповідь. Нзаг(5/9) = 0,0289 біт/пов;

Нзаг(9/5) = 0,0317 біт/пов.

Задача 1.5.21. У результаті статистичних випробувань встановлено, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 6 символів в повідомленні символ A зустрічається 80 разів, а символ B – 50 разів. Разом зі символом A символ B зустрічається 10 разів. Визначити умовні ентропії Н (A / B) та Н (B / A).

Відповідь. Н (B) = 0,7219 біт/символ;

Н (B / A) = 0,095 біт/символ.

Задача 1.5.22. Визначити загальну умовну ентропію повідомлень, складених з алфавіту А, В, якщо ймовірності появи символів в повідомленні дорівнюють РА = 0,6; РВ = 0,4. Умовні ймовірності переходів одного символу в інший дорівнюють р (В А) = 0,15; р (А В) = 0,1.

Відповідь. Нзаг = 0,55374 біт/символ.

Задача 1.5.23. Визначити середню кількість інформації, що міститься в прийнятому ансамблі повідомлень відносно переданого, якщо повідомлення складені з алфавітів А, В, С. Ймовірність появи букв в алфавіті на виході джерела повідомлень р (аi) = 0,25; p (bi) = 0,25; p (ci) = 0,5. Умовні ймовірності виникнення пар виду ai / bi такі: р (А / А) = 0,97; р (А / В) = 0,02; р (А / С) = 0,01; р (В / А) = 0,015; р (В / В) = 0,97; р (В / С) = 0,01; р (С / А) = 0,015; р (С / В) = 0,01; р (С / С) = 0,98.

Відповідь. Нзаг = 0,1923 біт/пов.

Задача 1.5.24. Визначити середню кількість інформації в прийнятому ансамблі повідомлень, якщо задані умовні ймовірності переходу одного сигналу в інший та ймовірності появи сигналів на виході джерела повідомлень: р (а) = 0,2; р (b) = 0,3; р (с) = 0,5; p (a / a) = p (b / b) = p (c / c) = 0,97; p (b / a) = p (c / a) = p (a / b) = p (c / b) = p (a / c) = p (b / c) = 0,015.

Відповідь. Нзаг = 0,2244 біт/пов.

Задача 1.5.25. Ансамбль повідомлень джерела А визначено як А = {0, 1} та РА = {0,75; 0,25}. Статистична залежність повідомлень ai  A характеризується умовними ймовірностями р (0/1) = 0,12 та р (1/0) = 0,08. Визначити часткову та загальну умовну ентропію цього джерела.

Відповідь. Н (0/1) = 0,13235 біт/пов;

Н (1/0) = 0,30165 біт/пов;

Нзаг = 0,434 біт/пов.

Задача 1.5.26. Дослідження каналу зв’язку між джерелом А та спостерігачем В виявило такі умовні ймовірності вибору повідомлень bj  B:

.

Визначити часткову та загальну умовну ентропію повідомлень в цьому каналі при рівноймовірному виборі їх джерел А та при РА = {0,65; 0,3; 0,05}.

Відповідь. Н (В а1) = 0,2219 біт/пов;

Н (В а2) = 0,7051 біт/пов;

Н (В а3) = 0,5929 біт/пов; Н (В А) = 0,38541 біт/пов.
  1   2   3   4   5

Схожі:

Задача 5 iconЗадача 1
Задача Розрахувати цехову технологічну собівартість на основі даних практичної
Задача 5 iconЗадача №2
Задача №2. Задано функцію І вектор. Знайти І похідну цієї функціїв точці а за напрямком вектора
Задача 5 iconЗавдання до лабораторної роботи №5: Варіант №1: Задача №1
Задача № Скласти програму для підрахунку кількості цифр у рядку символів, що вводиться з клавіатури
Задача 5 iconЗавдання до лабораторної роботи №2: Варіант №1: Задача №1
Задача №1. Написати програму, що буде друкувати ваше ім.’я, прізвище І з нового рядка – домашню адресу
Задача 5 iconЗадача №1
Задача № Скласти програму, що виводить таблицю значень функції y=2,4x2 + 5x – 3 в діапазоні від -2 до 2 з кроком 0 Вигляд екрану...
Задача 5 icon3. Задача. Збірник різнорівневих задач під ред. І. М. Гельфгат
Основна задача механіки. Матеріальна точка. Система відліку. Прямолінійний рух. Швидкість та прискорення. Криволінійний рух: тангенціальне...
Задача 5 iconЗадача Для особи у віці 42 років розрахувати
Задача При лікуванні свиней ветеринар отримав ушкодження, внаслідок чого йому встановлено першу групу інвалідності. Заробітна плата...
Задача 5 iconЗадача Матеріальну точку масою
Задача Матеріальну точку масою т кинули під кутом  до горизонту з початковою швидкістю V. Нехтуючи опором повітря, знайдіть залежність...
Задача 5 iconЗадача максимально використовувати можливості PowerPoint самостійно обрати: «вид слайдов»
Моя задача максимально використовувати можливості PowerPoint (самостійно обрати: «вид слайдов», «настройку презентации», «настройку...
Задача 5 icon3. Задача. Затверджено на засіданні кафедри: Менеджменту

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка