Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані)




Скачати 114.61 Kb.
НазваПрямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані)
Дата конвертації09.07.2013
Розмір114.61 Kb.
ТипДокументы
skaz.com.ua > Фізика > Документы

powerpluswatermarkobject29823961


ВСТУП ДО ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМУ




1.Фізичні вимірювання та похибки

Метою фізичного практикуму в курсі фізики є ознайомлення на практиці з вимірювальними приладами та дослідження фізичних закономірностей, отримання досвіду у проведенні експериментів. Така робота є ефективним методом поглиблення теоретичних знань з фізики, розуміння фізичних процесів, підготовкою до вивчення спеціальних технічних дисциплін.

Фізичні дослідження базуються на даних фізичних вимірювань та їх порівнянні. Через порівняння результатів вимірювань були встановлені найрізноманітніші співвідношення між фізичними явищами та величинами, саме так були встановлені фізичні закони.

^ Виміряти фізичну величину – це значить поставити їй у відповідність однорідну величину, взяту за одиницю вимірювань.

Для вимірювань використовувались і продовжують використовуватись найрізноманітніші одиниці вимірювань, для фізичних вимірювань були побудовані кілька систем одиниць, але в нашому практикумі основними одиницями вимірювання будуть одиниці Системи Інтернаціональної (СІ). Система містить сім основних одиниць: кілограм, метр, секунда, ампер, кельвін, моль, кандела та дві додаткові – радіан та стерадіан. Все багатоманіття фізичних характеристик може бути виражене в похідних від цих основних одиниць.

Фізичні вимірювання поділяються загалом на прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані).

Прямі вимірювання проводяться безпосередньо за допомогою приладів (за їх шкалою), при цьому відразу отримується необхідний результат вимірювання. Наприклад, масу вимірюють за допомогою ваги, довжину – лінійкою, час – секундоміром тощо.

Непрямі вимірювання проводять шляхом розрахунку вимірюваної величини за допомогою формули зв’язку, в яку підставляють результати прямих вимірювань. Прикладом таких вимірювань є визначення густини речовини, якщо прямим методом виміряні маса і об’єм тіла, ( ), опір провідника, якщо безпосередньо виміряні спад напруги на ньому і сила струму, що тече через нього () і т.п.

Будь-яке вимірювання проводиться з похибкою. Її величина визначає якість вимірювання і обумовлена цілою низкою об’єктивних та суб’єктивних факторів.

За способом подання похибки поділяють на абсолютні і випадкові.

Абсолютною похибкою вимірювання називається різниця між виміряним та істинним зна­ченням фізичної величини:

.

Звернемо увагу, що ця похибка може бути як додатною, так і від’ємною величиною і вимірюється в тих же одиницях, що й основна величина.

^ Відносною похибкою називається відношення

.

Відносну похибку вимірюють у відсотках або частках одиниці.

Відповідно до закономірностей прояву похибки вимірювання поділяються на випадкові, сис­тематичні та промахи.

Випадкові похибки – це похибки, які непередбачувано змінюють свою вели­чину та знак при повторних вимірюваннях. Їх виникнення обумовлене самою природою матеріальних об’єктів і процесу вимірювань, зокрема, вони неспровоковано вносяться експериментатором внаслідок недосконалості органів чуття. Ці похибки підлягають статистичним закономірностям і описуються теорією імовірності. Збільшення кількості вимірювань приводить до зменшення випадкової похибки.

Уникнути випадкових похибок принципово не можливо, але якщо у вимірюваннях є повторюваність, то за результат вимірювання приймається серед­ньоарифметичне значення кількох (N) послідовних вимірювань Хі, при яких похибки значною мірою компенсуються.

Систематичні похибки обумовлені недоліком приладу або методики вимірювань. Їх величина у процесі вимірювання залишається постійною або змінюється за певним законом (приклади: сантиметрова стрічка з відрізаним початком; годинник, який спішить). Систематичні похибки виявляють, використовуючи метод заміщення вимірюваної величини відомою – еталоном, точніші вимірювальні прилади чи інші методи вимірювання. Якщо систематична похибка виявлена і її величина відома, результати вимірювань слід виправити (провести корекцію похибок).

Але кожен прилад вносить у результат вимірювань більшу чи меншу похибку, яка обумовлена його точністю. Ця похибка називається неврахованими залишками систематичної похибки, або просто інструментальною похибкою, вона пов’язана з точністю приладу і в кожному випадку визначається окремо. Величина цієї похибки подається в документації (паспорті) на прилад. На шкалі електричних приладів у спеціальній рамці записаний клас точності, за яким визначається похибка, що вноситься цим приладом у конкретне вимірювання. У механічній лабораторії, де використовуються лінійки, транспортири, на яких добре видно шкалу, ця похибка вважається рівною ціни поділки. Наприклад, якщо на лінійці нанесені міліметрові поділки, то інструментальна по­хибка не може бути меншою за 0,5 мм. В кожному конкретному випадку для визначення цієї похибки слід підходити творчо. Приміром, якщо написом задана маса тіла: =1657 г, то похибка визначення маси становить 1 г.

Оцінюючи вплив на результат вимірювань випадкових та систематичних похибок можна зробити такий висновок: за наявності випадкових похибок результати вимірювання ко­ливаються біля істинного значення вимірюваної величини, а за наявності систе­матичних похибок – біля значення вимірюваної величини, зміщеного на величину систематичної похибки.

Третій клас похибок грубі помилки або промахи проявляються при грубих порушеннях умов вимірювань, при невірних записах даних, що призводять до результатів, які різко випадають з усього ряду виміряних даних. Такі результати повинні бути виключені з розгляду і опрацювання вимірювань.

В задачу вимірювань входить не тільки вимірювання величини, але й оцінка точності отриманого результату. Точність результату вимірювання вказується верхньою і нижньою межею інтервалу, в якому із заданою імовірністю Р знаходиться істинне значення вимірюваної величини:

(

Цей інтервал називається надійним (довірчим) інтервалом, а півширина цього інтервалу називається похибкою вимірювань. Отже, існування похибок, які не можна усунути, приводить до того, що процес вимірювань набуває імовірнісного характеру і значення вимірюваної величини буде коливатись у певних межах біля найбільш імовірного значення.

^ Надійним (довірчим) інтервалом називається інтервал значень вимірюваної величини, в якому із заданою імовірністю (яка називається надійністю вимірювань) знаходиться істинне значення вимірюваної величини і в який з цією ж імовірністю потрапить будь-яке наступне виміряне значення.

Імовірнісний характер результатів вимірювань проявляється в тому, що чисе­льне значення відхилення кожного результату від істинного значення пов’язане з тим, як часто проявляється це відхилення, якщо число вимірювань є дуже великим (в ідеалі – безмежно великим). Імовірність появи того чи іншого значення відхилення вимірюваної величини від істинного значення визначається функцією Гаусса (так званий нормальний закон розподілу похибок).

В 1908 р. англійський статистик Боссет (псевдонім Стьюдент) довів, що статистичний підхід справедливий і для малої кількості вимірювань, оскільки ці вимірювання лягають на ту ж криву розподілу і розподіл Стьюдента при переходить в розподіл Гаусса, а при малій кількості вимірювань мало від нього відрізняється.

Далі ми розглянемо основні кроки, які потрібно здійснити, щоб грамотно, згідно зі статистичною теорією, опрацювати результати вимірювань, не вникаючи в тонкощі статистичної теорії похибок.

^ 2. Обробка результатів прямих вимірювань

1. Виконати прямі вимірювання заданої величини кілька разів і результати записати в таблицю: (кількість вимірювань).

2. Знайти середнє арифметичне значення величини, взяте від N її виміряних значень – це найбільш імовірне значення вимірюваної величини, яке ми будемо вважати найближчим до істинного:

.

3. Знайти стандартну похибку величини, яка визначається з такої формули:

.

Ця похибка часто називається середньоквадратичним відхиленням від середнього значення вимірюваної величини.

4. Знайти випадкову похибку (яка є півшириною надійного інтервалу випадкової похибки, адже ми поки що не враховували інструментальну похибку) за формулою:

.

Тут – коефіцієнт Стьюдента, величина, яка залежить від кількості вимірювань і заданої імовірності (надійності), з якою ми визначаємо надійний (довірчий) інтервал і для якої складені таблиці. Ми завжди будемо користуватись значенням імовірності .

^ Таблиця коефіцієнтів Стьюдента (Р=0,95)



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

14



-

12,7

4,3

3,18

2,78

2,57

2,45

2,36

2,31

2,26

2,23

2,18

5. Знайти повну похибку вимірювань величини (півширину надійного інтервалу її значень), врахувавши також інструментальну похибку за формулою:

.

Проаналізувавши останню формулу можна записати приблизний вираз для похибки – півширини надійного інтервалу:

.

При конкретних вимірюваннях інструментальна і випадкова похибки можуть суттєво відрізнятись одна від одної. Тоді, якщо одна з них у три або більше разів більша за іншу, то меншою нехтують.

6. Після проведення розрахунків отримані результати слід округлити (правила округлення див. нижче п. 4) і записати результат в надійних границях у вигляді:

^ 3.Обробка результатів непрямих вимірювань

Нехай величина є результатом непрямого вимірювання і визначається через формулу зв’язку між певними величинами , які виміряні безпосередньо приладами:

.

Оскільки - результати прямих вимірювань, ми вже можемо знайти (див.п.2.) їх середні значення і похибки:



Середнє (найбільш імовірне) значення непрямого вимірювання величини знайдемо, підставивши у формулу зв’язку середні значення результатів прямих вимірювань:

.

Похибка результатів непрямих вимірювань, очевидно, буде визнача­тись, через похибки величин, які входять у формулу зв’язку і були виміряні прямим методом. Величини і їх похибки визначені незалежно тому і складові похибки непрямого вимірювання також будуть незалежними. За такої умови резуль­туючу похибку можна ототожнити з багатоскладовим вектором, квадрат модуля якого дорівнюватиме сумі квадратів складових.

.

Тут прирости функції в залежності від різних змінних, які визначаються через частинні диференціали:

,

,

,

…..,

де і т.п. – частинні похідні функції ,  і т.п. – похибки прямих вимірювань величин .

Таким чином, маючи формулу зв’язку і опрацьовані результати прямих вимірювань, ми завжди можемо знайти найбільш імовірне значення і похибку непрямих вимірювань.

В протоколі практично кожної лабораторної роботи вже є готова формула для похибки непрямих вимірювань, але кожному студентові слід знати, як вона виводиться.

Після розрахунків вимірюваної величини і її похибки остаточний результат слід округлити і записати в надійних границях у вигляді , виразивши його в одиницях системи СІ.
^ 4. Правила округлення результатів вимірювань

Після отримання результатів прямих і непрямих вимірювань їх слід грамотно округлити і записати.

Кожне округлення слід починати з похибки, залишаючи при цьому тільки першу значущу цифру, якщо вона становить 2, 3, …, 9, і першу й другу (дві значущі цифри), якщо перша значуща цифра дорівнює 1.

Наприклад, розрахунки дали результат, що величина , яка має середнє значення 21,463 виміряна з похибкою =0,342869 певних одиниць вимірювання СІ. Цей результат слід округлити так: = 0,3 одиниць СІ. І, оскільки похибка величини свідчить про точність вимірювання до десятих, до цієї ж точності слід округлити і отриманий результат середнього значення величини: = 21,5 од. Остаточний результат має бути записаний у надійних границях у вигляді = (21,5±0,3) од. СІ.

Ще один приклад. Середнє значення величини А дорівнює 3573,79 певних одиниць вимірювання СІ, а її похибка од.СІ. Округлення похибки дає нам, згідно з правилами ΔА=14 од. СІ і остаточний результат А=(3574±14) од. СІ.

Такий підхід до округлення результатів оправданий тим, що значущі цифри, які стоять у величині похибки після значущих цифр 2,3, …, 9 змінюють відносну похибку вимірювань , як правило, менше ніж на 15%, тоді як наступні значущі цифри, що стоять у величині похибки після 1, змінюють похибку суттєво (приміром, округлення 1,4 до 1 змінює відносну похибку на 40%).



Схожі:

Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) icon6 Опосередковані дедуктивні умовиводи
Простий категоричний силогізм — опосередкований дедуктивний умовивід, що складається з двох засновків (посилок) І висновку, які є...
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) iconКомерційна пропозиція
Наше підприємство з багаторічним досвідом роботи на ринку України пропонує Вам нафтопродукти має прямі договори із заводами виробниками...
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) iconЗ математики
Пряма паралельна площині, а пряма належить площині. Як можуть бути розташовані прямі І ? Виберіть правильне твердження
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) icon[Backline] Два вокальні мікрофони Shure sm 58
Сет (Tama, Sonor, Yamaha): бас-бочка (22-24’), малий барабан, альт, флор-том, педаль, стілець, 1 стійка під hi-hat, 2 стійки прямі,...
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) iconНепрямі інгібітори синтезу нуклеїнових кислот
Фолієва кислота не є вітаміном для бактерій, оскільки вони здатні синтезувати її шляхом комбінації двох молекул птеридину та параамінобензойної...
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) icon91. Поняття непрямих податків
Виробники й продавці виступають у ролі збирачів непрямих податків, уповноважених на те державою, а покупець стає платником непрямого...
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) iconІменник Відмінювання іменників
Називний відмінок — початкова форма слова — прямий. Усі інші (родовий, давальний, знахідний, орудний, місцевий, кличний) — непрямі....
Прямі (безпосередні) та непрямі (опосередковані) iconГоріло в Долині «Жигулі»
України в Івано – Франківській області, 18 травня о 20 годині 55 хвилин в місті Долина по вулиці Грицей сталася пожежа легкового...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка