Конспект лекцій з дисципліни «Статистика»




НазваКонспект лекцій з дисципліни «Статистика»
Сторінка6/8
Дата конвертації19.11.2013
Розмір1.09 Mb.
ТипКонспект
skaz.com.ua > Економіка > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8
(5.21)
де Хmax – максимальне значення ознаки;

Хmin – мінімальне значення ознаки.

Розмах варіації простий для обчислення, але він відображає лише крайні значення ознаки і не дає уяви про ступінь варіації усередині сукупності.

Середнє лінійне відхилення (d) являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від середньої арифметичної.

Середнє лінійне відхилення – величина іменована і визначається за формулами:

а) середнє лінійне відхилення просте
(5.22)
б) середнє лінійне відхилення зважене
(5.23)

Середній квадрат відхилення або дисперсія () визначається як середня арифметична з квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої.

В залежності від вихідних даних, дисперсію обчислюють за формулами:

а) дисперсія проста:

(5.24)
б) дисперсія зважена:
(5.25)
Обчислення дисперсії пов’язано з великими і складними розрахунками, які потребують значних затрат часу і праці.

Однак, їх можна значно спростити, якщо використати деякі математичні властивості дисперсії.

1. Якщо всі варіанти ознаки (Х) зменшити на довільну величину (А), то дисперсія від цього не зміниться.

2. Якщо всі значення варіантів (Х) зменшити в (і) раз, то дисперсія зменшиться в (і2) раз, а середнє квадратичне відхилення – в (і) раз.

3. Якщо обчислити середній квадрат відхилень від любої величини «А», яка в тій чи іншій мірі відрізняється від середньої арифметичної (), то він завжди буде більший за середній квадрат відхилень, обчислений від середньої арифметичної, на квадрат різниці між середньою і цією умовно взятою величиною, тобто на (X–А)2.

Середнє квадратичне відхилення (σ), являє собою корінь квадратичний з дисперсії.

Воно визначається за формулами:

а) середнє квадратичне відхилення просте:
(5.26)
б) середнє квадратичне відхилення зважене:

.

(5.27)
Середнє квадратичне відхилення називають стандартним відхиленням. Воно як і середнє лінійне відхилення, є іменованою величиною. Середнє квадратичне відхилення використовують при оцінці тісноти зв’язку між явищами, при обчисленні помилок вибіркового спостереження, дослідженні рядів розподілу та ін.

Для нормального або близького до нормального розподілу між середнім квадратичним і лінійним відхиленнями встановлено таке співвідношення: .

Середнє квадратичне відхилення не завжди зручне для використання, тому що воно не дозволяє порівнювати між собою середні квадратичні відхилення у варіаційних рядах, варіанти яких виражені у різних одиниць виміру.

Щоб мати можливість порівнювати середні квадратичні відхилення різних варіаційних рядів, потрібно перейти від абсолютних до відносних показників варіації.

До числа відносних показників відносять коефіцієнти варіації:

а) лінійний:
(5.28)
б) квадратичний:
(5.29)
в) осциляції:
(5.30)

ТЕМА 6 Ряди динаміки (Лекція 9)

ПЛАН

6.1 Суть та складові елементи ряду динаміки. Види динамічних рядів

6.2 Основні характеристики рядів динаміки

6.3 Середні показники динаміки

6.4 Виявлення тенденцій розвитку явищ

6.5 Характеристика сезонних коливань, методи їх вимірювання

6.1 Суть та складові елементи ряду динаміки. Види динамічних рядів

В статистичній практиці доводиться мати справу з великою кількістю чисел, що характеризують розвиток явищ в часі. Для кращого розуміння і аналізу досліджуваних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки. Отже, рядами динаміки в статистиці називаються ряди чисел, що характеризують закономірності і особливості зміни суспільних явищ і процесів в часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду (t);

2) статистичних показників, які характеризують рівні ряду (у).

В залежності від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні і інтервальні (періодичні).

Моментним називається ряд динаміки, величини якого характеризують стан явищ на певний момент часу.

Рівні моментного ряду сумувати не має змісту.

Інтервальним називається такий ряд динаміки, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу (день, місяць, квартал і т.д.). Сума рівнів інтервального ряду динаміки характеризує рівень даних явища за більш тривалий проміжок часу.

Ряди динаміки бувають одномірні і багатомірні.

Одномірні ряди динаміки характеризують зміну одного показника (валовий збір картоплі).

Багатомірні ряди динаміки характеризують зміну двох, трьох і більше показників.

В свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяються на паралельні і ряди взаємозв'язаних показників.

Паралельні ряди динаміки відображають зміну або одного і того самого показника щодо різних об'єктів, або різних показників щодо одного і того самого об'єкта.

Ряди взаємозв'язаних показників характеризують залежність одного явища від іншого (залежність заробітної плати робітників від їхнього тарифного розряду).

За повнотою часу динамічні ряди поділяються на повні і неповні.

В повних динамічних рядах дати або періоди ідуть один за одним з рівними інтервалами.

В неповних динамічних рядах в послідовності часу спостерігаються нерівні інтервали.

За способом вираження рівнів динамічного ряду вони поділяються на ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

При формуванні динамічних рядів для наукового дослідження розвитку

суспільних явищ в часі потрібно дотримуватись правил їх побудови. Важливим правилом побудови динамічних рядів є вимога порівняльності всіх рівнів ряду між собою. Показники ряду динаміки повинні бути порівняльні за територією, колом охоплюваних об'єктів, способами розрахунків, періодами часу, одиницями виміру.

Важливою вимогою любих динамічних порівнянь є вимога порівняльності території, до котрої відносяться рівні динамічного ряду. Межі територіальних одиниць держав, областей, районів на протязі досліджуваного періоду змінюються внаслідок приєднання до них нових територій, або відокремлення певних частин їх територій. В кожному окремому випадку питання порівняльності розв'язується в залежності від мети дослідження. Для приведення даних динамічного ряду до порівняльного виду проводиться перерахунок попередніх даних з врахуванням нових меж (кордонів).

Статистичні дані, які необхідні для побудови ряду динаміки повинні бути порівняльні за колом охоплюваних об'єктів. Непорівняльність може виникнути внаслідок переходу деяких об'єктів із одного підпорядкування в інше.

Порівняльність за колом охоплюваних об'єктів забезпечується зімкненням динамічних рядів шляхом заміни абсолютних рівнів відносними.

В моментних рядах динаміки виникає непорівняльність за критичним

моментом реєстрації рівнів явищ, які піддаються сезонним коливанням.

Рівні динамічного ряду повинні бути порівняльні за методикою їх розрахунку. Наприклад, за попередні роки чисельність робітників заводу булла визначена на початок кожного місяця, тобто на певну дату, а в наступні роки – як середньомісячна чисельність.

Статистичні дані динамічного ряду можуть бути непорівняльними за різними періодами або тривалістю часу. Інтервали часу, за які наведені дані динамічного ряду, повинні бути рівні (місяць, квартал, півріччя і т.д.).

Непорівняльність через різні одиниці виміру виникає внаслідок того, що ряд явищ обліковується паралельно в двох одиницях виміру. Наприклад, сталеві труби обліковуються в тоннах і метрах, електромотори - в штуках і кіловатах потужності і т.д. Порівняльність за одиницями виміру вимагає, щоб рівні динамічного ряду завжди були виражені в одних і тих самих одиницях виміру. Непорівняльність рядів динаміки через одиниці виміру виникає і внаслідок непорівняльності грошової оцінки (міняється грошова одиниця, інфляція, змінюється курс валюти та ін.). Для приведення до порівняльного виду таких рядів динаміки всі попередні рівні досліджуваних ознак перераховуються за діючою грошовою оцінкою.

Непорівняльність статистичних показників динаміки може бути зумовлена також різною структурою сукупності за ряд років. Для приведення даних таких рядів до порівняльного виду використовують так звану стандартизацію структури (стандартизовані коефіцієнти народжуваності, смертності, природного приросту і т.д.).

6.2 Основні показники рядів динаміки

Завдання статистики полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити і охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їх особливості.

В процесі аналізу динаміки розраховують і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп росту, темп приросту і абсолютне значення одного відсотка приросту.

Розрахунок цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному порівнянні між собою рівнів ряду динаміки. При цьому порівнюваний рівень називається поточним, а рівень, з яким роблять порівняння - базисним. За базу порівняння часто приймають або попередній рівень, або початковий (перший) рівень ряду динаміки.

Якщо кожний рівень порівнюється з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний рівень порівнюють з одним і тим же рівнем, взятим за базу порівняння, то такі показники називаються базисними.

Абсолютний приріст (Δ) обчислюється як різниця між поточним та базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився або зменшився рівень порівняно з базисним, за певний період часу:
базисний приріст:
(6.1)
ланцюговий приріст:

(6.2)
де Yi – поточний рівень ряду динаміки;

Y1 – початковий (перший) рівень ряду динаміки;

Yi-1 – попередній рівень ряду динаміки

Знак “+”, “–” свідчить про напрям динаміки.

Коефіцієнт зростання (Кр) вираховується як відношення порівнюваного рівня до базисного і показує, в скільки разів (відсотків) порівнюваний рівень більший або менший за базисний.
базисний коефіцієнт зростання:
(6.3)
ланцюговий коефіцієнт зростання:

(6.4)
Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний взаємозв'язок. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання за відповідний період і, навпаки, поділивши наступний базисний коефіцієнт зростання на попередній, отримаємо відповідний ланцюговий коефіцієнт зростання.

Темп приросту (Тпр) визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший рівня, прийнятого за базу порівняння.
базисний темп приросту:
або (6.5)
ланцюговий темп приросту:

або (6.6)
Абсолютне значення одного відсотка приросту (А) визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період. Абсолютне значення одного відсотка приросту можна вирахувати технічно більш легким шляхом, діленням початкового рівня на 100:
(6.7)
Очевидно, що ланцюгові й базисні характеристики динаміки взаємопов’язані:

1) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:
(6.8)
2) добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному:
(6.9)
Щодо темпів приросту, то вони не мають таких властивостей, як абсолютні прирости чи коефіцієнти зростання. Ланцюгові і базисні темпи приросту співвідносяться через коефіцієнти зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне – це різниця між абсолютними приростами:
(6.10)
Порівняння коефіцієнтів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку.

У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення коефіцієнтів зростання Кр:Кр називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об’єктах абр різного змісту по одному об’єкту.
6.3 Середні показники динаміки

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи росту і приросту.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду вираховується за формулою середньої арифметичної простої:
(6.11)
де – сума рівнів ряду;

n – число рівнів.
Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:
(6.12)
де Y – рівні ряду динаміки;

t – проміжки часу.
Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної:

(6.13)
Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць в середньому змінився рівень у порівнянні з попереднім:

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій міністерство освіти І науки України
Методичні вказівки до вивчення основних тем з дисципліни “Інформаційні технології ” „Опорний конспект лекцій” для студентів спеціальності...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій з дисципліни "Управлінський облік"
Конспект лекцій з дисципліни "Управлінський облік" / П. Й. Атамас. – Дніпропетровськ: дуеп, 2005. – 168 с
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій з дисципліни інформатика та комп’ютерна техніка середовище
Стеців Лілія Іванівна. Конспект лекцій з дисципліни «Інформатика та комп’ютерна техніка» до теми «Середовище програмування Visual...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconСтислий конспект лекцій з дисципліни „ інтелектуальна власність”...
Цибульов П. М., Трибунська К. В. Інтелектуальна власність / Стислий конспект лекцій. – Донецьк.: „Донецький державний університет...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій з навчальної дисципліни «Мерчандайзинг» для студентів напряму підготовки
Конспект лекцій з навчальної дисципліни «Мерчандайзинг» для студентів напряму підготовки 050201 «Менеджмент». Рівне: рдгу, 2010.–...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconОпорний конспект лекцій для магістрантів економічного факультету
Опорний конспект лекцій з дисципліни «Соціальна політика» для магістрантів економічного факультету з галузі знань 0305 „Економіка...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій з дисципліни „Підприємницьке право” для студентів...
Конспект лекцій з дисципліни „Підприємницьке право” для студентів ІІ курсу денної форми навчання спеціальності „Менеджмент організації”...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій з дисципліни „Правове регулювання туристичної діяльності”...
Конспект лекцій з дисципліни „Правове регулювання туристичної діяльності” для студентів IV курсу денної форми навчання спеціальності...
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconІ. М. Чістякова, Б. Г. Шевченко, Г. В. Воробйова, С. Й. Лебединський...
Правознавство. Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей. Одеса: Наука І техніка, 2011. 149 с
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» iconКонспект лекцій вступ опорний конспект лекцій з курсу "Гроші та кредит"
Опорний конспект лекцій з курсу "Гроші та кредит" призначений для більш ефективного засвоєння студентами матеріалу цього курсу, а...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка