І. Функції багатьох змінних




Скачати 90.97 Kb.
НазваІ. Функції багатьох змінних
Дата конвертації17.07.2013
Розмір90.97 Kb.
ТипДокументы
skaz.com.ua > Астрономія > Документы
Змiст





І.Функції багатьох змінних




1.

Числові множини, способи їх задання. Побудова області на площині…………………………………...


4

2.

Функції кількох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня……………………………………...


11

3.

Границя функції. Неперервність…………………….

19

4.

Частинні похідні, їх геометричний зміст…………...

21

5.

Повний диференціал, його застосування..…………

27

6.

Похідна складної і неявної функцій…………………

31

7.

Частинні похідні й диференціали вищих порядків...

34

8.

Формула Тейлора для функції однієї і двох мінних..

36

9.

Дотична площина і нормаль до поверхні. Геометричний зміст повного диференціала………..


37

10.

Скалярне поле. Похідна за напрямком. Градієнт…..

40

11.

Екстремум функції двох змінних..…………………..

44

12.

Найбільше і найменше значення функції двох. Змінних в замкнутій області................………………


48

13.

Умовний екстремум…………………………………..

49

14.

Метод найменших квадратів......…………………….

51




Вправи до розділу…………………………………….

62




II. Інтегральне числення







1. Невизначений інтеграл




1.1.

Означення невизначеного інтеграла………………

72

1.2.

Основні властивості невизначеного інтеграла……...

73

1.3.

Таблиці невизначених інтегралів……………………

75




Вправи на застосування таблиць інтегралів

78

1.4.

Інтегрування частинами……………………………...

88

1.5.

Інтегрування заміною змінної……………………….

91

1.6.

Інтегрування простих дробів………………………...

94

1.7.

Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен………………………………………………..


95

1.8.

Раціональні дроби…………………………………….

100

1.9.

Інтегрування раціональних дробів…………………..

101

1.10.

Поняття раціональної функції багатьох змінних…...

104

1.11.

Інтегрування деяких ірраціональних функцій……...

105

1.12.

Інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sinx за допомогою універсальної підстановки…..


106

1.13.

Окремі випадки інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sin…………………..


108

1.14.

Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок………..


113

1.15.

Про функції, первісні яких не є елементарними функціями (інтеграли, що “не беруться”)…………..


115




^ 2.Визначений інтеграл (в.і.)




2.1.

Задачі, які приводять до поняття визначеного інтеграла………………………………………………


116

2.2.

Означення визначеного інтеграла…………………...

119

2.3.

Властивості визначеного інтеграла………………….

120

2.4.

Формула Ньютона–Лейбніца………………………...

123

2.5.

Методи обчислення визначенихінтегралів……….. .

127

2.6.

Невласні інтеграли……………………………………

129

2.7.

Заміна змінної і інтегрування частинами у невласних інтегралах…………………………………


131

2.8.

Невласні інтеграли ІІ-го роду………………………..

132




^ 3.Застосування визначеного інтеграла




3.1.

Площі………………………………………………….

134

3.1.1.

Площа фігури в прямокутних координатах………...

134

3.1.2.

Площа криволінійної трапеції, коли крива АВ задана в параметрах: х = х(t), y = y(t), t[………


139

3.1.3.

Площа криволінійного сектора в полярних координатах…………………………………………..


140

3.2.

Довжина лінії…………………………………………

141

3.2.1.

Довжина лінії, заданої в параметрах………………...

141

3.2.2.

Довжина лінії в прямокутних координатах…………

141

3.2.3.

Довжина лінії в полярних координатах……………..

142

3.3.

Об’єм тіла……………………………………………..

142

3.3.1.

Об’єм тіла за площею паралельного перерізу……...

142

3.3.2.

Об’єм тіла обертання…………………………………

142




^ 4. Подвійні інтеграли




4.1.

Поняття подвійного інтеграла…………………..

135

4.2.

Основні властивості подвійних інтегралів………….

147

4.3.

Обчислення подвійних інтегралів в прямокутних координатах…………………………………………...


148

4.4.

Подвійні інтеграли в полярних координатах……….

154

4.5.

Деякі застосування подвійних інтегралів…………...

157




III. Диференціальні рівняння





1.

Загальні поняття………………………………………

162

2.

Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема про існування та єдиність розв’язку д. р. Задача Коші…………………………………………...



164

3.

Д. р. з відокремлюваними змінними………………...

166

4.

Однорідні диференціальні рівняння………………...

169

5.

Лінійні д. р. першого порядку………………………

174

6.

Задачі на складання д. р……………………………...

177

7.

Диференціальні рівняння вищих порядків………….

182

8.

Диференціювальні рівняння другого порядку, які допускають значення порядку………………………


184

9.

Лінійні однорідні д. р. другого порядку із сталими коефіцієнтами. Теорема про структуру загального розв’язку………………………………………………



187

10.

Загальний розв’язок ЛОДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння…………


189

11.

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) ІІ-го порядку. Теорема про структуру розв’язку………………………………………………



192

12.

Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом ………………………………..



193

13.

Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом…………………….


197




IV. Ряди





1.

Числові ряди. Приклади рядів………………………

199

2.

Означення збіжності ряду. Сума ряду. Необхідні умови збіжності ряду…………………………………


203

3.

Властивості збіжних рядів…………………………...

206

4.

Додатні ряди. Достатні ознаки збіжності додатних рядів…………………………………………………..


208

5.

Методичні поради при досліджені додатних рядів

216

6.

Знакопереміжні ряди. Ознака Лейбніца……………

218

7.

Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжність …

220

8.

Степеневі ряди……………...………………………...

221

9.

Ряд Маклорена……………………………………….

225

10.

Деякі застосування рядів……………………………

228




V. Ряди Фур’є




5. 1.

Деякі властивості, пов’язані з визначеними інегралами…………………………………………….


233

5. 2.

Ряди Фур’є для періодичних функцій…………..

234

5. 3.

Ряди Фур’є для парних і непарних -періодичних функцій…………………………………


235

5. 4.

Ряди Фур’є для -періодичних функцій

237

5. 5.

Розклад в ряд Фур’є функцій, які задані на півперіоді……………………………………………...


240




Контрольні завдання………………………………..

242




Рекомендована література…………………………...

278






Схожі:

І. Функції багатьох змінних iconПлан Визначення частинної похідної функції багатьох змінних Зв’язок...
Визначення Частинною похідною функції по змінній, чи i-ою частинною похідною в точці, називається
І. Функції багатьох змінних iconЛекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План
Визначення частинної похідної -го порядку функції багатьох змінних. Поняття мішаної похідної
І. Функції багатьох змінних iconПлан Визначення функції багатьох змінних. Дійсна функція Визначення...
Нехай подані дві множини: Нехай є закон, який ставить в співвідношення деяке. В цьому випадку кажуть, що на визначена функція, яка...
І. Функції багатьох змінних iconПлан Визначення локального екстремума функції багатьох змінних Необхідна...
Критерій Сильвестру знаковизначеності симетричної матриці. Достатня умова локального екстремума функції багатьох змінних
І. Функції багатьох змінних iconЛекція 22. Неперервність функції багатьох змінних
З визначення 1 витікає, що для точки, в якій функція є неперервною, можливі два варіанти
І. Функції багатьох змінних iconМультисервісна оптична транспортна мережа зв’язку миколаївської області
Для конфігурації вузлів мережі, складання специфікації змінних блоків та розробки схеми з’єднань змінних блоків на всіх вузлах мережі...
І. Функції багатьох змінних iconРозділ 3 систематичний огляд живого світу
Великі організми, які ми звикли бачити навколо себе – багатоклітинні, що складаються з багатьох клітин, наприклад, тіло людини побудовано...
І. Функції багатьох змінних icon82. Поняття культури. Структура І функції культури
Серед основних таких функцій — пізнавальна, комунікативна, регулятивна, прогностична, ціннісно-орієнтаційна, які органічно взаємопов'язані...
І. Функції багатьох змінних iconПитання до контрольної роботи
Функціонування соціальних інститутів (універсальні функції соціальних інститутів, явні та латентні функції, функції соціальних інститутів...
І. Функції багатьох змінних iconСаме в Китаї протягом багатьох століть виробляються унікальні косметичні...
Зотичні інгредієнти, наприклад, акулячий жир І екстракт з акулячих плавців, які омолоджують шкіру І організм. До складу входять екологічно...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка