Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План




Скачати 30.47 Kb.
НазваЛекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План
Дата конвертації13.09.2013
Розмір30.47 Kb.
ТипЛекція
skaz.com.ua > Астрономія > Лекція
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних

План

  1. Поняття вектор-функції. Похідна вектор-функції

  2. Зв’язок між неперервністю і диференційованістю вектор-функції

  3. Визначення частинної похідної -го порядку функції багатьох змінних. Поняття мішаної похідної

  4. Достатня умова рівності мішаних похідних


1.Поняття вектор-функції. Похідна вектор-функції

Розглядається функція

,
де .

Визначення 1. Похідною функції в точці називається
. (1)
З визначення 1 витікає, що
. (2)
^ 2.Зв’язок між неперервністю і диференційованістю вектор-функції

З (2) витікає, що якщо функція має похідну в точці , вона неперервна в цій точці. Дійсно, формула (2) еквівалентна формулі:
(3)
Перейдемо до границі в (3), коли :
,
що говоре про неперервність функції в точці .

Нехай ,..., - стандартній базис . Значення функції належать простору , тобто

, (3)

де

,
Тобто це звичайні функції одної змінної.

Користуючись (3), знайдемо похідну в точці . Для цього:
.
Перейдемо до границі в останній рівності, коли :

Таким чином, похідна вектор-функції однієї змінної – це вектор, координатами якого є похідні координат поданого вектора.
^ 3.Визначення частинної похідної -го порядку функції багатьох змінних. Поняття мішаної похідної

Нехай , - відкрита. Нехай скрізь на множині у існує . Ця похідна також є функцією:

.

Може статися, що має в деякій точці частинну похідну по . Тоді цю частинну похідну називають похідною другого порядка від функції по змінним , в точці і позначають:

.
По індукції можна визначити частинну похідну від функції го порядку по змінним , яку позначають:
.
Якщо серед індексів є хоча б одна пара різних, то відповідна похідна називається мішаною.
^ 4.Достатня умова рівності мішаних похідних

Приклад. Нехай .



Теорема (достатня умова рівності мішаних похідних). Нехай , - відкрита. Нехай скрізь на множині у існують . Тоді у всіх точках, де вони неперервні, має місце рівність:
.

Питання

  1. Що називається вектор-функцією одного аргумента? Навести приклади вектор-функцій.

  2. Як визначається похідна вектор-функції?

  3. Зв’язок між неперервністю і диференційованістю вектор-функції.

  4. Що таке мішана похідна дійсної функції багатьох змінних?

  5. Як визначається частинна похідна від функції го порядку по змінним ?

  6. Чи завжди мішані похідні другого порядку є рівними? Достатня умова рівності мішаних похідних.

Схожі:

Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconПлан Визначення частинної похідної функції багатьох змінних Зв’язок...
Визначення Частинною похідною функції по змінній, чи i-ою частинною похідною в точці, називається
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconПлан Визначення функції багатьох змінних. Дійсна функція Визначення...
Нехай подані дві множини: Нехай є закон, який ставить в співвідношення деяке. В цьому випадку кажуть, що на визначена функція, яка...
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconПлан Визначення локального екстремума функції багатьох змінних Необхідна...
Критерій Сильвестру знаковизначеності симетричної матриці. Достатня умова локального екстремума функції багатьох змінних
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconІ. Функції багатьох змінних
Функції кількох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconЛекція 22. Неперервність функції багатьох змінних
З визначення 1 витікає, що для точки, в якій функція є неперервною, можливі два варіанти
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconМультисервісна оптична транспортна мережа зв’язку миколаївської області
Для конфігурації вузлів мережі, складання специфікації змінних блоків та розробки схеми з’єднань змінних блоків на всіх вузлах мережі...
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconЛекція 1 Тема: “ Сучасна українська літературна мова як основа стилістики” План
Сучасна українська літературна мова ( сулм ) утворилася різноманітних структурних одиниць, які формувалися упродовж багатьох століть...
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconТематичний план практичних занять для групп 14 и 15 на весенний семестр...
Синтетичні протимікробні засоби ( сульфаніламідні препарати, похідні нітрофурану и 8-оксихіноліну)
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconЛекція №15: аналіз процесів в ек першого порядку класичним часовим методом
Навчальна мета: вивчити методику аналізу пп в нерозгалужених колах першого порядку, встановити вплив параметрів кола на тривалість...
Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних План iconЗавдання №11. Абстрактні базові класи. Віртуальні функції
Створити абстрактний базовий клас з віртуальною функцією – площа. Створити похідні класи: прямокутник, коло, прямокутний трикутник,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка