Курс лекцій з дисципліни «Економетрія»




НазваКурс лекцій з дисципліни «Економетрія»
Сторінка1/12
Дата конвертації26.06.2013
Розмір2.73 Mb.
ТипКурс лекцій
skaz.com.ua > Математика > Курс лекцій
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


Україна

Національний університет біоресурсів та природокористування

  1. ^

    Кафедра статистики та економічного аналізу



  1. Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» для студентів економічних спеціальностей






Київ – 2011

УДК 378. 371. 214. 114 : 330. 43

Викладено мету, завдання та зміст дисципліни
Рекомендовано методичною радою економічного факультету
Укладач: канд. екон. наук, доц. О. І. Симоненко
Рецензенти : д-р. екон. наук, проф. В. К. Савчук,

канд. екон. наук, доц. О. Д. Барановська

Навчальне видання

.
  1. ^

    Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» для студентів економічних спеціальностей



Укладач: канд. екон. наук, доц. О. І. Симоненко
Відповідальний за випуск : д-р. екон. наук, проф. В. К. Савчук


Підписано до друку 21. 04. 2011



Вступ

Економетрія − розділ науки, в якому вивчаються методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками.

Економетрія − одна з фундаментальних дисциплін у підготовці бакалаврів для всіх спеціальностей, побудована на основі математичних та економічних знань. Для засвоєння дисципліни потрібна ґрунтовна математична база, особливо з матричної алгебри, диференціального числення, теорії ймовірностей та математичної статистики. Важливо також мати підготовку з економічної теорії, макро- та мікроекономіки, статистики, економічного аналізу. Звідси очевидно, що економетрію студенти можуть вивчати лише тоді, коли вже засвоїли основні розділи математики для економістів та здобули загальноекономічні знання.

Знання, здобуті студентами під час вивчення економетрії, широко застосовуються в менеджменті, маркетингу, фінансовій справі, податковому менеджменті тощо.

Мета вивчення дисципліни „Економетрія” полягає в тому, щоб навчити студентів кількісно оцінювати взаємозв’язки економічних показників для різних масивів економічної інформації, вдаючись до тестування останньої стосовно відповідності її певним передумовам, а також до визначення методів кількісного вимірювання зв’язків, які доцільно застосовувати в кожному конкретному випадку згідно з особливостями економічної інформації.

Отже, під час вивчення цієї дисципліни студенти мають :

1)опанувати методи побудови та реалізації економетричних моделей за допомогою персонального комп’ютера;

2)набути практичних навичок кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками;

3)поглибити теоретичні знання в галузі математичного моделювання економічних процесів і явищ;

4)здобути знання про застосування економетричних моделей в економічних дослідженнях.

Економетрія дає додаткові можливості оволодіти обчислювальною технікою, розвиває аналітичні навички та є основою економічних досліджень.


^ 1.Методичні вказівки до вивчення дисципліни “ Економетрія”

При вивченні курсу “Економетрія” необхідно керуватись робочою програмою, що складена на основі ОПП (освітньої професійної програми), затвердженої на засіданні кафедри статистики та економічного аналізу.

Вивчати курс “Економетрія” доцільно в такій послідовності .

1.Потрібно самостійно вивчити літературу і скласти короткий її конспект.

2.З метою самоперевірки відповісти на запитання по кожній темі.

3.Виконати завдання, запропоновані для самостійної роботи.

4.Виконати комплекс завдань на практичних заняттях. При необхідності за допомогою викладача з’ясувати всі незрозумілі питання, які виникли при самостійній роботі.

5.Скласти залік.

При самостійному вивченні літератури важливо зрозуміти зміст основних теоретичних положень кожної теми. Як правило зміст кожної наступної теми спирається на теоретичні положення попередніх тем. Тому вивчати курс слід послідовно і системно.

Особливу увагу треба приділити вивченню відповідних формул та алгоритмів розрахунку. При цьому необхідно самостійно обчислювати за формулами відповідні показники за умовними даними. Можна також самостійно виконати розрахунки, наведені в підручнику, тобто перевірити їх правильність. За результатами конкретних обчислень завжди потрібно робити короткі висновки.


^ 2.Мета і завдання дисципліни

Економетрія – це галузь науки, яка займається моделюванням економічних систем, процесів і явищ на основі математичних і статистичних методів з метою обгрунтування прогнозів та управлінських рішень.

Економетрія є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки фахівців з економічних спеціальностей. Вона є заключною дисципліною математико-статистичного циклу цієї системи.

Завдання вивчення економетрії полягає в оцінюванні параметрів і перевірці їх значущості та адекватності економетричної моделі. Розв’язування цієї задачі пов’язане із засвоєнням таких етапів економетричного дослідження : специфікація моделі в математичній формі, збирання і підготовка економічної інформації, оцінювання параметрів моделі та перевірка її на достовірність, оцінка дисперсії залишків моделі, які відіграють вирішальну роль при з’ясуванні якості економетричних моделей та є необхідними для визначення надійності обчислених параметрів і для застосування розроблених моделей у прогнозуванні та плануванні виробництва.

Студент повинен знати і вміти застосувати методи оцінювання параметрів економетричних моделей з урахуванням особливостей економічної інформації, методично грамотно здійснювати економетричне моделювання, застосовувати економетричні моделі для прогнозування та управління економічними процесами на різних ієрархічних рівнях національної економіки.
^ 3.Зміст дисципліни

Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни

План

  1. Предмет, метод і завдання курсу “Економетрія”.

  2. Місце курсу “Економетрія” серед інших дисциплін.

  3. Структура курсу “Економетрія”.

  4. Задачі економетричного дослідження.


Економетрія – порівняно молода галузь науки, відома під такою назвою лише з 1930 року, коли було засновано Економетричне товариство, яке мало назву “Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв’язку зі статистикою і математикою”. З 1933 р. виходить журнал, який видається цим товариством.

Термін “Економетрія” запропонував львівський вчений П. Чомпа, опублікувавщи у Львові в 1910 році книгу “Нариси економетрії і природної теорії бухгалтерії, яка грунтується на політичній економії”.

За рубежем перші праці з економетрії, що належали Муру, вийщли друком протягом 1914-1917 рр. У 1928 році було опубліковано дослідження Ч. Кобба і П. Дугласа про виробничу функцію. Ця функція ввійшла в економетрію як класичний приклад і є важливим інструментом економічного аналізу.

Термін “економетрія” означає вимірювання в економіці. Але не всі вимірювання в економіці належать до економетрії. Якщо раніше деякі автори майже всі прикладні математичні дослідження в економіці відносили до економетрії, то тепер зміст економетрії значно звужується.

Наведемо таке означення економетрії.

Економетрія – наука, що вивчає методи оцінювання параметрів моделей, які характеризують кількісні взаємозв’ язки між економічними показниками, а також розглядає основні напрямки застосування цих моделей в економічних дослідженнях.

Нині можна виділити п’ять підходів до визначення предмета економетрії, що характерні для зарубіжної економетричної літератури.

  1. Л. Клейн визначає економетрію як науку, що вивчає вимірювання зв’язків у відповідному економічному аналізі.

  2. Г. Тінтнер ототожнює економетрію з економічною статистикою.

  3. Г. Хансен під економетрією розуміє застосування математичних і статистичних методів у економіці.

  4. За іншими визначеннями економетрія є синтезом економічної теорії і математики.

  5. Деякі автори під економетрією розуміють економічну теорію, математику і статистику.

Всі ці означення частково містять у собі щойно наведене означення предмета економетрії і відповідають тому матеріалу, який вивчається в курсі.

Економетрія не розглядається як галузь математики, але вона відіграє в ній дуже важливу роль. Економетрія, як і математика, передбачає постановку задачі, аналіз розв’язків, що базуються на теоремах і основних означеннях. В економетрії не завжди всі твердження доводяться строго, але алгоритми розв’язування задач обов’язково грунтуються на методах математичної статистики, широко використовується матрична алгебра і інші класичні розділи математики.
2. Економетрія – одна з провідних дисциплін у підготовці бакалаврів з економічних спеціальностей. Вона будується на основі математичних і економічних знань.

За допомогою економетричних методів можна показати доцільність прийняття чи відхилення різних економічних гіпотез. Можна показати також, що те чи інше твердження не суперечить даним спостережень.

Економетричні моделі можуть використовуватись для прогнозування або оцінювання впливу прийнятих ріщень чи урядових постанов відносно зміни цін, тарифів, податків, економічних нормативів на стан справ будь-якого господарства, фірми.

Для успішного засвоєння курсу потрібна добра математична підготовка з матричної алгебри, диференціального числення. Дуже важливо добре володіти методами теорії статистики, а також потрібно знати економічні категорії і поняття.

3. Економетрія поділяється на дві частини :

а) економетричні методи;

б) економетричні моделі економічних процесів і явищ.

У нашому курсі буде вивчатись матеріал з розділу “Економетричні методи”.

Економетричні методи в свою чергу можна розбити на чотири групи :

  1. методи оцінювання параметрів класичної економетричної моделі за методом найменших квадратів (МНК), їх верифікація (перевірка моделі на її відповідність тому процесу чи об’єкту, що моделюється);

  2. методи оцінювання параметрів узагальненої моделі, коли порушуються деякі передумови використання методу МНК;

  3. методи оцінювання параметрів динамічних економетричних моделей, їх верифікація;

  4. методи оцінювання параметрів економетричних моделей, які побудовані на основі системи одночасних структурних рівнянь.


4. Здійснення радикальних реформ у економіці вимагає проведення економічних розрахунків майбутніх результатів господарської діяльності і обгрунтування шляхів їх досягнення.

Без економетричних розрахунків неможливе досягнення високих економічних результатів. Вони допоможуть правильно оцінити вплив факторів на збереження принципів ринкової економіки.

Економетрична діагностика необхідна не тільки для поняття, але і для зміни наших представлень про критерії ефективності діяльності підприємств. Може виникнути ситуація, при якій критерієм, наприклад, буде не рентабельність, а фінансові результати в майбутньому.

У нових умовах господарювання керівникам підприємств необхідно приймати рішення в ситуації невизначеності.

У ринкових умовах кожне підприємство повинне визначити стратегію своєї господарської діяльності як на найближчу, так і на віддалену перспективу, що дозволить йому вижити і забезпечити конкурентоспроможність.

Обгрунтування процесу прийняття управлінських рішень є однією з найважливіших задач економетрії. Вибір найкращого варіанта управлінських рішень проводиться шляхом застосування економетричних розрахунків.

Поряд з цим, найважливішою задачею економетричного дослідження є і оцінювання параметрів і перевірка значущості економетричної моделі. Першим етапом цього процесу є специфікація моделі в математичній формі. Другий етап – збір і підготовка економічної інформації. На третьому етапі оцінюються параметри моделі. Четвертий етап – це перевірка моделі на достовірність. На цьому етапі визначаються оцінки дисперсії залишків моделі, які відіграють вирішальну роль при з’ясуванні якості моделей і є необхідними для визначення надійності обчислених параметрів і для застосування розроблених моделей у прогнозуванні.

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі

Лекція 2. Особливості економетричних моделей

План

  1. Роль і місце економетричних моделей в управлінні економічними системами.

  2. Формування сукупності спостережень.

  3. Поняття однорідності спостережень.

  4. Точність економічних даних.

  5. Вибір змінних і структура зв’язків.

  6. Випадкова складова економетричної моделі.

  7. Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів.

  8. Коефіцієнт кореляції, перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції.

  9. Індекс кореляції.

  10. Перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера.


1. Сучасні методи управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів та ЕОМ.

На сучасному етапі економічна наука сягнула високих рубежів у своєму розвитку і розглядає задачі, для розв’язування яких недостатньо використовувати традиційні економічні методи, тому математика займає в економіці одне з провідних місць. Сформувався напрям – економіко-математичне моделювання. Математичне моделювання є вираженням процесу математизації наукового економічного знання. Основним поняттям є математична модель.

Математична модель об’єкта містить у собі 3 групи елементів:

1) характеристику об’єкта, яку потрібно визначити (невідомі величини) – вектор Y=(yj);

2) характеристики зовнішніх щодо модельованого об’єкта умов, які змінюються – вектор Х=(хj) ;

3) сукупність внутрішніх параметрів об’єкта − А.

Множини умов Х і параметрів А розглядаються як екзогенні величини (такі, що визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору У – ендогенні (такі, що визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна розуміти як перетворювач зовнішніх умов об’єкта У (виходу), які мають бути знайдені.

Математичні моделі поділяють на дві групи:

  • структурні;

  • функціональні.

Вивчення структурних моделей дає одночасно цінну інформацію про поводження об’єкта. Структурні моделі розкривають внутрішню організацію об’єкта : його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з входом і виходом. Є три види структурних моделей :

  1. yj = fj(A,X) – явні функції від зовнішніх умов Х і внутрішніх параметрів А;

  2. ψі (А,Х,Y)=0 – неявні функції, всі невідомі визначаються одночасно із системи рівнянь;

  3. імітаційні моделі – конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Моделі типу (1) і (2) можна розв’язати за допомогою чисельних алгоритмів.

Імітаційні моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач і тому їм належить проміжне місце між структурними і функціональними моделями.

Основна ідея функціональних моделей – пізнання суті об’єкта через його поведінку, діяльність, функціонування.

Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що задаючи значення входу Х можна отримати значення виходу Y без участі інформації про параметри :

Y = A(X),

де A – оператор, який пов’язує Х і Y.

При вивченні функціональних моделей необхідно сформулювати гіпотезу про внутрішню структуру об’єкта.

Економетричні моделі належать до функціональних моделей. Вони кількісно описують зв’язок між вхідними показниками економічної системи (Х) та результативним показником (Y).

У загальному вигляді економетричну модель можна записати так :

y=f(x;u),

де x – вхідні економічні показники; u – випадкова або стохастична складова.

Показники Х найчастіше бувають детермінованими, тобто не залежать від впливу випадкових факторів.

Складова u – випадкова змінна, але оскільки залежна змінна Y залежить від u, то вона є теж стохастичною, описує кореляційно- регресійний зв’язок між економічними величинами.

Отже, для побудови економетричної моделі необхідно :

  1. мати досить велику сукупність спостережень даних;

  2. забезпечити однорідність сукупності спостережень;

  3. забезпечити точність вхідних даних.


2.Сукупність спостереження розглянута в теорії статистики. Слід розрізняти джерело даних – одиницю спостереження та одиницю сукупності. Під час перепису : одиниця спостереження − сім’я, а одиниця сукупності – окрема людина. Ці поняття часто збігаються. Тому в економетрії здебільшого йдеться про одиницю сукупності.

Нехай Х – певна ознака спостеження, то Хijt або Хijt означає j ознаку і – го спостереження в період t, (i=1;m), (j=1;n), (t=1;T) :

n – число одиниць сукупності;

m – число ознак, які описують кожну одиницю;

T – проміжок часу, за який вивчається ознака певного спостереження.

За одиницю сукупності часто беруть певний економічний об’єкт, що функціонує – технологічний агрегат, цех, підприємство, галузь, людину, тварину.

Існує три способи формування вибірки :

  • часова, коли розглядається функціонування окремого об’єкта в динаміці;

  • просторова, коли сукупність спостережень вивчається у статиці;

  • просторово-часова – комбінація просторової і часової вибірки.


3. Економічні сукупності як правило неоднорідні. Поняття однорідності сукупності спостережень охоплює якісну і кількісну однорідність. Під якісною розуміють однотипність економічних об’єктів, їх однакову якість та призначення, а під кількісноюоднорідність групи одиниць спостережень, що визначається на основі кількісних оцінок.

Кількісна однорідність можлива лише за наявності одноякісності явищ та процесів, що утворюють сукупність спостережень, тобто ці поняття однорідності діалектично взаємопов’язані.

Дані вхідної сукупності спостережень повинні мати :

  • однаковий ступінь агрегування;

  • однорідну структуру одиниць сукупності;

  • однакові методи розрахунку показників у часі;

  • однакову періодичність обліку окремих змінних;

  • порівнянні ціни та однакові інші зовнішні економічні умови.


4. При економічних розрахунках постає питання про точність (помилки) економічних показників. Помилки показників виникають при побудові алгоритму розрахунку, формуванні даних, у процесі обчислення. Усі помилки поділяють на систематичні і випадкові.

Систематичні помилки мають або постійну величину або змінюються за певною функціональною залежністю. Вони є однонапрямленими і можуть бути істотними за величиною.

Випадкові помилки зумовлюються впливом випадкових чинників при формуванні показників. При формуванні сукупності спостережень для економетричних моделей слід звертати увагу на можливість існування помилок саме у вхідних даних.
5.При економетричному моделюванні треба добре знати об’єкт дослідження, а саме :

  • визначити набір змінних, що описують процес функціонування досліджуваних об’єктів;

  • проаналізувати взаємозв’язки між окремими змінними;

  • вибрати раціональний тип економетричної моделі.

Вибір результативних ознак вирішується, виходячи з мети дослідження. Вибір незалежних змінних є процесом уточнення початкової гіпотези. У цьому процесі можна вирізнити такі етапи :

  • формування початкової гіпотези про набір незалежних змінних;

  • експертна оцінка цього набору;

  • аналіз взаємозв’язків;

  • добір і звуження кола істотних для моделювання змінних.


6. Розглянемо економетричну модель з двома змінними у загальному вигляді:

y = f(x) + u,

де у – залежна змінна; x – незалежна змінна; u – випадкова складова. Це проста економетрична модель.

Одні і ті самі економічні процеси можна описати різними функціями, але за допомогою статистичного аналізу потрібно вибрати одну.

Найпростіша форма зв’язку між двома змінними лінійна:

y = a0 + a1x,

де a0 , a1 – невідомі параметри.

Можливі й інші форми залежностей між двома змінними. Як правило нелінійні функції зводять до лінійних шляхом логарифмування або заміни :

y = a0ea1x , lny = ln a0 + a1x;

y = a0xa1 , lny = ln a0 + a1lnx, ln x = z;

y = a0 + a1/x, 1/x = z,y = a0 + a1z;

y = α(1-r)x, lny = lnα + xln(1-r);

y = e a0 + a1x, lny = a0 + a1x;

y = 10 a0 + a1x, lgy = a0 + a1x.

Нехай ми вибрали якусь із цих залежностей, визначили невідомі параметри і одержали рівняння регресії.

Як відомо певна частина фактичних спостережень над змінною лежатиме вище або нижче від значень, обчислених згідно з вибраною функцією. А це свідчить про те, що вибрана функція не адекватна реальному процесу взаємозв’язків у економіці. Щоб розв’язати цю задачу, до економетричної моделі вводять стохастичну (випадкову) складову, яка акумулює в собі всі відхилення фактичних спостережень змінної у від обчислених згідно з моделлю:

y = a0 + a1x +u.

Стохастичну складову u економетричної моделі називають похибкою (залишком, збуренням, відхиленням).

У класичній лінійній економетричній моделі змінна u інтерпретується як випадкова змінна, що має розподіл з середньою величиною, яка дорівнює нулю і сталою дисперсією Ơu². Оскільки u охоплює вплив багатьох факторів, які є незалежними, то згідно з центральною граничною теоремою теорії ймовірності можна зробити висновок, що стохастична (випадкова) складова економетричної моделі розподілена за нормальним законом.

Щоб оцінити параметри моделі, потрібно сформувати сукупність спостережень, кожна одиниця якої характеризується відповідними значеннями (х;у).

Нехай побудували кореляційне поле точок (х;у), через які можна провести безліч прямих ліній y = a0 + a1x (рис. 1).


у

· · · · · · · · · ·

· · · · · · · · ·

· · · · .· · · · · · · ·

.· · ·

· · · ·· ·· · · ···
· · · · · ·
· · · ·
0 х

Рис. 1.Кореляційне поле точок
Вони різняться між собою параметрами a0 і a1. Треба вибрати ту лінію, для якої б відхилення фактичних у від розрахункових ŷ було б найменшим.

^ Принцип найменших квадратів відхилень полягає в знаходженні таких â0 і â1, для якої Σui² була б найменшою ( ŷ= â0 + â1х −для розрахункових).

S = Σui² = Σ (yi - ŷi ) ² = Σ (yi - â0 - â1х )² → min.

S 0 + â1∑хi =Σ yi ;

∂a0 = -2∑(yi - â0 - â1х ) = 0;

S â0 ∑хi + â1∑хi ²= Σ yiхi;

∂a1 = -2∑(yi - â0 - â1х ) xi=0;
.

Оцінки параметрів â0 і â1 за методом найменших квадратів такі, що лінія регресії обов’язково проходить через точку (), тобто = â0 + â1 .

Є ще інший альтернативний спосіб обчислення параметрів â0 і â1 :
â1 =

де â0 знаходиться з рівняння :

â0 = - â1 .

За нашим прикладом = 1008/10=100,8, = 542/10=54,2.
Приклад. Побудувати економетричну модель залежності витрат ресурсів на одиницю продукції (у) від рівня фондомісткості продукції (х) (дані в умовних одиницях). Розрахунки проводимо в табл.1.
Запишемо систему нормальних рівнянь:
0 + â1∑хi =Σ yi ; 10â0 + â11008 = 542 ;

â0 ∑хi + â1∑хi ²= Σ yi xi ; 1008â0 + â1104784= 56221;

â0 ====3,84;
â1= ===0,4993≈0,5.

Економетрична модель має вигляд (для фактичних значень незалежної змінної)

Y = 3,8 + 0,5 x + u.

Скориставшись альтернативним способом обчислення за допомогою відхилень середніх арифметичних, одержимо:
â1 = ==0,4702≈0,5,

де â0 знаходиться з рівняння :

â0 = - â1 х = 54,2 – 50,4 = 3,8.


  1. Вихідні і розрахункові дані для побудови економетричної моделі

№ п∕п

хі

уі

хі²

уі²

хіуі

хі - х

уі - у

і - х )²

і – х )

і – у)

ŷі

ui

ui²

і - y )²

і – y )²

1

90

50

8100

2500

4500

-10,8

-4,2

116,64

45,36

48,8

1,2

1,44

17,64

29,16

2

75

40

5625

1600

3000

-25,8

-14,2

665,64

336,36

41,3

-1,3

1,69

201,64

166,41

3

120

65

14400

4225

7800

19,2

10,8

368,64

207,36

63,8

1,2

1,44

116,64

92,16

4

100

55

10000

3025

5500

-0,8

0,8

0,64

-0,64

53,8

1,2

1,44

0,64

0,16

5

80

45

6400

2025

3600

-20,8

-9,2

432,64

181,36

43,8

1,2

1,44

84,64

108,16

6

78

42

6084

1764

3276

-22,8

-12,2

519,64

278,16

42,8

-0,8

0,64

148,84

129,96

7

110

56

12100

3136

6160

9,2

1,8

84,64

16,56

58,8

-2,8

7,84

3,24

21,16

8

115

60

13225

3600

6900

14,2

5,8

201,64

82,36

61,3

-1,3

1,69

33,64

50,41

9

115

64

13225

4096

7350

14,2

9,8

201,64

139,16

61,3

2,7

7,29

96,04

50,41

10

125

65

15625

4225

8125

24,2

10,8

585,64

261,26

66,3

-1,3

1,69

116,64

146,41



1008

542

104784

30196

56221

0

0

3376

1587,5

542

0

26,6

819,6

794,4


Оскільки вільний член моделі â0 ≠ 0 то рівень витрат на одиницю продукції не є строго пропорційним до рівня фондомісткості, â1 = 0,5 показує, що граничне збільшення витрат при зростанні фондомісткості продукції на 1 ум. од. становить 0,5 ум. од.

Еластичність витрат щодо фондомісткості продукції визначається коефіцієнтом еластичності :

Е = /;

Е = 0,5 · 1,8519 = 0,93.

Значення цього коефіцієнта слід тлумачити так : при збільшенні фондомісткості продукції на 1 % витрати на одиницю продукції зростуть на 0,93 %.

Залишки обчислюються згідно з рівністю :

ui = yi – ŷi.

Оцінка дисперсії залишків подається так :
= ==3,325.

Для залишків ui можна задати певну функцію закону розподілу, наприклад функцію нормального розподілу.

Оцінкою коефіцієнта кореляції є вибірковий коефіцієнт кореляції, який можна обчислити за формулою :



r = ;

= ; = 17,8258;

= ; =9,0532 ;

r = = =0,98.

Вибірковий коефіцієнт кореляції є точковою оцінкою коефіцієнта кореляції і тому потребує перевірки. Вона базується на критерії Стьюдента за формулою :

t=,

де r −вибірковий коефіцієнт кореляції; n-m− число ступенів вільності.

Якщо t › tтабл. α , де tтабл. α − відповідне табличне значення t розподілу з (n –m) ступенями вільності, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежною змінними моделі. Для нашого прикладу :

t== = =13,9291.

Табличне значення t − критерія для рівня значущості α =0,05 і n−m=8 ступенів вільності дорівнює 2,306. Оскільки t › tтабл. α робимо висновок, що коефіцієнт кореляції є значущим і зв’язок між x та y існує.

Для аналізу якості опису існуючої залежності між двома ознаками часто використовують індекс кореляції. Він розраховується за формулою :

= =0,9845≈0,98.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Схожі:

Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій донецьк 2006 удк 346. 7: 656 (042. 4)
С 50 Смирнов А. М., Клещенков О. В. Транспортне право: Курс лекцій. – Донецьк: дюі, 2006. – 254 с
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconЕконометрія предмет, методи І завдання дисципліни

Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconМетодичний посібник для вивчення дисципліни “Економетрія “ студентам...
Викладено мету, завдання та зміст дисципліни, наведено контрольні питання для самостійної роботи
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій з дисципліни
Роль філософії у науковому пізнанні зумовлена наявністю двох крайніх моделей, що склалися у вирішенні цього надзвичайно складного...
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій Галузь знань: 0301 Соціально-політичні науки Напрям підготовки:...
Мета: ознайомлення студентів з діагностичними можливостями проективних малюнків у психодіагностиці
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій Галузь знань: 0301 Соціально-політичні науки Напрям підготовки:...
Лекція Психокорекційна практика як основна форма діяльності практичного психолога
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій навчальний посібник для студентів ІІІ курсу історичного факультету
...
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій з дисципліни «Виробнича база будівництва» Рівне 2008
Тема Виробнича база будівництва. Матеріально- технічне забезпечення виробництва
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКонспект лекцій з дисципліни «Статистика»
Конспект лекцій з дисципліни «Статистика». Розробив викладач: Н. В. Горбатовська – Горлівка: гмк, 2012. – 99 с
Курс лекцій з дисципліни «Економетрія» iconКурс лекцій Галузь знань: 0301 Соціально-політичні науки Напрям підготовки:...
Мета: ознайомлення студентів з завданнями, основними конструктами диференціальної психології та формування уявлення про формальний...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка