Інтегрування раціональних дробів




Скачати 22.04 Kb.
НазваІнтегрування раціональних дробів
Дата конвертації19.06.2013
Розмір22.04 Kb.
ТипДокументы
skaz.com.ua > Математика > Документы
Інтегрування раціональних дробів
Невизначений інтеграл від будь-якого раціонального дробу на всякому проміжку, на якому знаменник дробу не звертається в нуль, існує і виражається через елементарні функції, а саме він є алгебраїчною сумою суперпозиції раціональних дробів, арктангенсів і раціональних логарифмів.'
Сам метод полягає в розкладанні раціонального дробу на суму найпростіших.
Усякий правильний раціональний дріб , знаменник якого розкладений на множники
можна представити (і притім єдиним образом) у виді наступної суми найпростіших дробів:


де - деякі дійсні коефіцієнти. Звичайно невідомі коефіцієнти знаходяться за допомогою методу невизначених коефіцієнтів.

Геометричне визначення

Визначення кутів за допомогою прямокутного трикутника.

Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі.
Тригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник.

Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи:


Синусом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи:

Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета:


Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:


Аналогічним чином можна визначити тригонометричні функції на колі з одиничним радіусом.
Визначений інтеграл є одним із основних понять математичного аналізу і широко використовується в різних галузях науки, техніки та в економічних дослідженнях.
1. Означення та властивості визначеного інтеграла
1.1. Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла
Розглянемо дві задачі — геометричну та фізичну.
1. Обчислення площі криволінійної трапеції. Нехай на відрізку [а, b] визначена неперервна функція у = f (х) і будемо поки що вважати, що f (х) 0 для усіх x є [а, А].
Фігуру, обмежену кривою у = f (х), відрізком [а, b] осі 0х, прямими х = а та х = b, називають криволінійною трапецією (дивись Малюнок 1). В окремих випадках може f (а) = 0 або f (b) = 0 і тоді відповідна сторона трапеції стягується в точку.
Для обчислення площі S цієї криволінійної трапеції поділимо відрізок [а,b] довільним чином на n частин точками
а = х0 < x1 < х2 < ... < xk < ... < хn = b
Довжини цих частин
Перпендикуляри до осі 0х, проведені із точок ділення до перетину із кривою у = f (х), розділяють усю площу трапеції на n вузьких криволінійних трапецій. Замінімо кожну із цих трапецій прямокутника з основою та висотою , де . Площа кожного такого прямокутника дорівнює
Сума площ усіх таких прямокутників буде дорівнювати
Таким чином, площа S криволінійної трапеції наближено дорівнює цій сумі, тобто
Ця формула буде тим точнішою, чим менше величина .
Щоб одержати точну формулу для обчислення площі S криволінійної трапеції, треба в цій формулі перейти до границі,

Схожі:

Інтегрування раціональних дробів iconРозставити межі інтегрування двома способами та обчислити подвійний...
Розставити межі інтегрування двома способами та обчислити подвійний інтеграл, де –– трикутник з вершинами
Інтегрування раціональних дробів iconЛекція 1 основні поняття інформатики
Відшукування раціональних рішень у будь-якій сфері вимагає обробки великих об'ємів інформації, що іноді неможливо без залучення спеціальних...
Інтегрування раціональних дробів iconІсторія розвитку гідравліки, її зв'язок з іншими науками
Для самостійного вивчення: Диференціальні рівняння рівноваги рідини (рівняння Ейлера) та їх інтегрування
Інтегрування раціональних дробів iconМодуль 3 (2010 учбовий рік ) Програма з курсу Математичного аналізу...
Метод підстановки ( заміни змінної інтегрування )обчислення невизначених інтегралів
Інтегрування раціональних дробів icon1. виробничий процес І тип виробництва
Поряд з традиційною формою — концентрацією виробництва використовується І деконцентрація виробництва. Розвиток спеціалізації зумовив...
Інтегрування раціональних дробів iconУчитель людина, якій за фахом належить відкривати молодій генерації...
Усвідомлене входження в педагогічну справу починається з осягнення її засад І суті, призначення, функцій І структури педагогічної...
Інтегрування раціональних дробів icon22. Поняття дробу Історично виникнення дробів зв’язано з вимірюванням...
Візьмемо відрізок а щоб знайти його довжину візьмемо в якості одиниці довжини відрізок е. При вимірюванні виявилось, що довжина відрізка...
Інтегрування раціональних дробів icon2. Проблема воєнної безпеки України Забезпечення воєнної безпеки...
Забезпечення воєнної безпеки України є одним з важливих напрямів діяльності держави. Головною метою в даній області є забезпечення...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка