Зміст




НазваЗміст
Сторінка3/9
Дата конвертації19.11.2013
Розмір0.87 Mb.
ТипДокументы
skaz.com.ua > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3



Вивчення пружних властивостей кісткової тканини
Мета роботи: 1.Вивчити теорію механічних властивостей твердих тіл, озна- йомитися з різними видами деформацій.

2.Вивчити пружні властивості кісткових тканин тварин, порівняти модуль пружності кісткової тканини з модулем пружності сталі.

Необхідні прилади та матеріали: установка для вивчення пружних властивостей матеріалів, зразки кісткових тканин тварин, стальний зразок.

^

1. Короткі теоретичні відомості



У процесі життєдіяльності людини опорно-руховий апарат і окремі групи м’язів зазнають різноманітних деформацій. Кістки хребта, нижні кінцівки, як правило, зазнають деформацій стиску та згину, а кістки верхніх кінцівок, сухожилля і м’язи – деформації розтягу. Деформація тканин виникає при переломах, вивихах, а усунення її досягається шляхом витягування. При підборі навантаження при витягуванні необхідно врахувати пружність кісток. Отже, знання пружних властивостей тканини людини являє інтерес для всіх галузей медицини, особливо ортопедії, в тому числі стоматологічної, яка займається діагностикою і лікуванням порушень структури і функції зубощелепної системи за допомогою протезування або регулюючих апаратів.

Під дією прикладених сил будь-яке тверде тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії сили тіло приймає початкові розміри, то деформацію називають пружною (у протилежному випадку – пластичною).

Серед усіх деформацій, що виникають у твердих тілах під дією зовнішніх сил, можна виділити п'ять основних видів деформацій: розтяг, стиснення, зсув, кручення, вигин. В теорії пружності доводиться, що всі ці види деформацій можуть бути зведені до деформацій розтягу (стиснення) і зсуву, що відбуваються одночасно.

Розглянемо це детальніше на прикладі однорідного стержня завдовжки l і площею поперечного перерізу S, до одного з кінців якого прикладено зовнішню розтягуючу силу , направлену вздовж осі стержня (рис.1). Зовнішня сила створює напругу, яка рівна відношенню цієї сили до площі поперечного перерізу зразка , і зміщує частинки твердого тіла з їх положень рівноваги, а міжмолекулярні сили перешкоджають цьому зсуву. В результаті всередині тіла створюється напруга, яка чисельно рівна силі пружності, що приходиться на одиницю площі S поперечного перерізу зразка .Кількісною мірою, що характеризує ступінь деформації, є відносна деформація , що визначається як відношення абсолютної деформації (Δх) до початкового розміру зразка (х):

.

(1)




Закон Гука: напруга, що виникає в пружно деформованому тілі, прямо пропорційна його відносній деформації:

.

Коефіцієнт Е називається модулем Юнга і рівний механічній напрузі, яка виникає в тілі при одиничній відносній деформації (тобто при збільшенні розмірів зразка вдвічі). Модуль Юнга характеризує опір матеріалу пружній деформації розтягу або стиснення і вимірюється в Паскалях (1Па =1 Н/м2).

Коротко охарактеризуємо різні види деформацій.

Розтяг (стиснення). Простою деформацією є поздовжній або односторонній розтяг (стиснення), що супроводжується збільшенням (зменшенням) довжини тіла під дією зовнішньої розтягуючої (стискаючої) сили (рис.1). Деформація припиняється за умови . Відносна деформація , де  – зміна довжини зразка під дією сили . За законом Гука напруга, що виникає в зразку, визначається співвідношенням:

.

Тоді або ;

де  – коефіцієнт пружності, що характеризує пружні властивості зразка; Δ – абсолютна деформація тіла. Знак ״–״ означає, що сила пружності і абсолютна деформація протилежні за напрямом.

Вигин. Під час вигину стержня (рис.2) абсолютна деформація визначається стрілою прогину , а відносна – відношенням стріли прогину () до первинної довжини стержня (ℓ): . При деформації вигину верхній шар зразка зазнає деформацію розтягу, а нижній – деформацію стиснення. Середній шар залишається нейтральним і не зазнає деформації. Оскільки шари, близькі до нейтрального, зазнають меншої деформації, то деталі машин, конструкцій, працюючі на вигин, дроти ліній електропередач і т.д. вигідно робити порожнистими, що дозволяє економити матеріали і значно знижує вагу деталей. В результаті тривалої еволюції кістки тварин і птахів, а також стовбури деяких рослин (наприклад бамбук) придбали трубчасту будову, що забезпечує максимальну міцність скелета і стовбура при даній його масі.

Зсув. Зсувом називається деформація тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині зсуву, не скривлюючись і не змінюючись в розмірах, зміщуються паралельно один одному вздовж дії дотичної сили , паралельної площині зсуву (рис.3).



Рис.3.

При малих кутах зсуву відносна деформація  і визначається зі співвідношення , де  – абсолютний зсув паралельних шарів один відносно одного, а  – висота тіла, що деформується. Силу , що направлена по дотичній до поверхні, на яку вона діє, називають тангенціальною. Позначимо через тангенціальну напругу, яка виникає в зразку внаслідок дії тангенціальної сили і розглянемо супроводжуючу її деформацію зсуву. Нехай однорідне тіло має форму прямокутного паралелепіпеда (рис.3). Тоді в будь-якому перерізі, паралельному граням паралелепіпеда, тангенціальна напруга визначається співвідношенням , де – площа грані. Під дією напруги тіло деформується і одна з граней зміститься відносно іншої на деяку відстань . Якщо тіло подумки розбити на елементарні (паралельні даним граням) шари, то кожний шар зсунеться відносно межуючих з ним сусідніх шарів. Тому деформацію такого виду називають деформацією зсуву.

Дослідно встановлено, що відносний зсув пропорційний тангенціальній напрузі, тобто , де коефіцієнт ^ G називається модулем зсуву і, як і модуль Юнга Е, вимірюється в Паскалях. Модуль Юнга і модуль зсуву повністю визначають механічні властивості однорідного твердого тіла у випадку пружних деформацій і, зокрема, швидкості розповсюдження поздовжніх і поперечних хвиль. (У поздовжніх хвилях у середовищі розповсюджується деформація змінного стиснення і розтягування, а в поперечних – деформація зсуву).
Діаграма напруг
Діаграма напруг – це залежність напруги від відносної деформації при односторонньому розтягуванні. Розглянемо якісно діаграму напруг для металевого зразка (рис.4).

З рис.4 видно, що лінійна залежність , встановлена Гуком, виконується лише в дуже вузькому діапазоні деформацій (ділянка ОА) до межі пропорційності . Причому для цієї ділянки ОА модуль Юнга чисельно рівний тангенсу кута нахилу кривої. При подальшому збільшенні напруги деформація ще залишається пружною, хоча лінійність кривої порушується, і до межі пружності пластичні деформації не виникають (ділянка АВ).



За межею пружності в тілі виникають залишкові деформації. Після припинення дії сили зворотний хід кривої йде по лінії СЕ. На ділянці ВD деформація зростає без збільшення напруги, тобто тіло ніби "тече". Ця ділянка кривої називається областю текучості. Матеріали, для яких область текучості значна, називаються в’язкими, а тіла, для яких вона практично відсутня, називають крихкими. В області текучості здійснюється холодна обробка металу: кування, штампування, плющення, протяжка тощо. При подальшому навантаженні зразка (за т.D) відбувається спочатку зміцнення матеріалу до межі міцності (), а потім наступає його руйнування.

В даній роботі вивчається тільки область пружних деформацій, які виникають в стержні при його вигині під дією навантаження. Стріла прогину буде тим більшою, чим більше навантаження. Крім того, вона залежить від форми стержня, його розмірів і матеріалу, з якого він виготовлений. Вимірявши експериментально стрілу прогину стержня, можна обчислити модуль Юнга. Вивід розрахункової формули для деформації вигину досить складний, тому тут його не приводимо. Робоча формула для визначення модуля Юнга має вид:



(2)

де  – навантаження (в ньютонах); , ,  – відповідно довжина, ширина та висота стержня;  – стріла прогину (в метрах).

В деяких областях медицини (особливо в хірургії, стоматології й ортопедії) при вивченні опорно-рухового апарату людини в питаннях протезування важливими є знання пружних властивостей тканин організму і, зокрема, кісткової тканини. Будова кісткової тканини досить складна. В її склад входять органічний матеріал (головним чином колаген) і неорганічні з'єднання, що містять кальцій, фосфор і ін. Колаген в кістці утворює фібрили – тонкі довгі нитки. Кристали неорганічних речовин розташовані між фібрілами і міцно прикріплені до них. Така складна структура визначає механічні властивості кісткової тканини – пружність і пластичність. Модуль пружності кісткової тканини має проміжне значення між модулями пружності її компонентів й істотно залежить від їх процентного вмісту.

При експериментальних дослідженнях пружних властивостей кісткової тканини припускають, що кістка має суцільну будову, оскільки розміри структурних елементів набагато менші за саму кістку. Кістка вважається однорідною й ізотропною, що володіє однаковими механічними властивостями в усіх точках і по всіх напрямках. Існують різні методи визначення модуля пружності. В даній роботі модуль пружності визначається з деформації вигину.

Якщо на середину прямого пружного стержня, розміщеного на твердих опорах, діє сила (рис.5), то стержень вигинається. Легко зрозуміти, що при такому вигині верхні шари стержня стискаються, нижні – розтягуються, а деякий середній шар, який називають нейтральним, зберігає довжину і лише зазнає викривлення.



Рис.5

^

2. Опис приладів, що використовуються в роботі



Основу приладу складає прес гідравлічний з допоміжним пристосуванням для досліджень матеріалів на вигин (рис.6).

Пристосування для дослідження зразків на вигин складається з двох плит. Нижня плита – опора – має дві призми по краях, верхня – одну призму в центрі, яка розташована під кутом 23° до поздовжньої осі верхньої плити, і затискний гвинт для кріплення верхньої плити пристосування на гідравлічному пресі. Досліджувані об’єкти розміщуються на призмах нижньої опори. При русі великого поршня призма верхньої плити пристосування тисне на досліджуваний об’єкт і зумовлює його вигин. Стріла прогину вимірюється за допомогою мікрометру, закріпленого на корпусі гідравлічного преса.

^

2.1. Будова гідравлічного преса



На корпусі преса (див. рис.7), в якому знаходяться великий циліндр з робочим поршнем і малий циліндр з насосом і поршнем, закріплений манометр, розрахований на тиск до 19,6–24,5 МПа (200–250 кгс/см2) та мікрометр переміщення з ціною поділки 0,01 мм, запобіжний клапан і дві колонки з опорною плитою. Позаду корпусу розташовані два вентилі для випуску повітря і зливу масла.



Рис.7.

В основі корпусу є бачок для масла місткістю 0,4 л. Нагнітання масла в робочий циліндр здійснюється рукояткою малого поршня. У великому циліндрі (1) рухається поршень (2) з плитою. Поршень щільно підігнаний до циліндра в його верхній частині за рахунок шкіряної прокладки – манжета (3), яка створює ущільнення між стінками циліндра і поршнем. На стінці циліндра знаходиться вентиль (4) для випуску повітря з циліндра. Над поршнем закріплена на двох колонках верхня плита (5). На колонках нанесені кругові поперечні мітки, що показують межу підйому поршня. Малий циліндр (6) з насосом і поршнем (7) служить для нагнітання масла у великий циліндр. Поршень насоса приводиться в рух рукояткою (5). Функції всмоктуючого клапана (9) і нагнітального клапана (10) виконують сталеві кульки. Масло поступає в насос по каналу (11) з бака. З насоса в циліндр масло проходить по каналу (12), закритому з одного боку пробкою (13). Для зливу масла з великого циліндра в бак призначений вентиль (14), для випуску із бака – гайка заглушки (18) і гвинт (17).
^

2.2. Принцип роботи гідравлічного преса




При переміщенні рукоятки у верхнє положення в малому циліндрі утворюється розріджений простір і атмосферний тиск, тиск масла у великому циліндрі притискує клапан (10) і перекриває отвір циліндра. В той же час атмосферний тиск, діючий на масло в баку, піднімає клапан (9) і масло входить в малий циліндр. При русі рукоятки вниз масло тисне на клапан (9), притискує його і закриває канал, що веде в бак. Коли тиск малого поршня на масло буде більше тиску під великим поршнем, клапан (10) піднімається, пропускає масло у великий циліндр і тим примушує поршень преса піднятися. Якщо між нижньою та верхньою плитами преса знаходиться який-небудь предмет, то він буде стиснутий силою, величина якої залежить від сили тиску на малий поршень та відношення площ великого і малого поршнів. Діаметр великого та малого поршня відповідно рівні 58 мм та 10 мм.

3. Порядок виконання роботи

1. Виміряти довжину досліджуваного стержня l.

2. За допомогою штангенциркуля в декількох місцях виміряти товщину b і ширину а стержня і визначити їх середні значення, а також діаметр великого поршня d. Результати занести в таблицю 1.

3. Досліджуваний стержень розмістити на призму нижньої опори підставки.

4. За допомогою ручного преса затиснути досліджуваний об’єкт між призмами верхньої та нижньої опори.

5. За допомогою поворотної шкали мікрометра добитися нульового показу датчика переміщення.

6. Вигнути стержень. При цьому записати покази манометра та датчика переміщень. Додаючи кожний раз навантаження, записувати величину тиску та величину стріли прогину. Дані занести в таблицю 2.

7. Побудувати графік залежності стріли прогину λ від тиску р, визначити тангенс кута нахилу . Результат розрахунків занести в таблицю 2.

8. Визначити модуль Юнга Е за формулою , де ,

9. Визначити відносну похибку вимірювання за формулою:



12. Визначити абсолютну похибку .

^ Таблиця 1- результати вимірювань розмірів досліджуваних стержнів.



















di










































Таблиця 2.


№п/п

, м

,

кг/см2

,

н

,

Па

,

Па











,

Па







































^

4.Зміст звіту



Формула для розрахунку величини модуля Юнга, графік залежності стріли вигину від прикладеної сили, таблиці результатів, оцінка похибок вимірювань.
^

5.Контрольні запитання





  1. Що таке деформація? Розкажіть про прості види деформації.

  2. Наведіть приклади деформацій у людському організмі.

  3. Поясніть виникнення сил пружності при різних видах деформацій з врахуванням сил міжмолекулярної взаємодії?

  4. Дайте визначення напруги, що виникає в твердому тілі при деформації. Сформулюйте закон Гука.

  5. Що таке модуль Юнга? В яких одиницях він визначається?

  6. Розкажіть про діаграму напруг. Приведіть приклади крихких і пластичних тіл. Дайте визначення межі міцності.

  7. Як визначається модуль пружності в даній роботі.

  8. Стоматологи не рекомендують їсти дуже гарячу їжу. Чому?

(Різні ділянки зуба мають неоднакові коефіцієнти розширення. При різкому нагрівання зуба в ньому виникають напруження, які можуть спричинити тріщини в емалі).

  1. Які речовини відносять до біополімерів? Яка їх роль у життєдіяльності організму? Де вони знаходяться?

(Природні біополімери є структурною основою всіх живих організмів і визначають процеси життєдіяльності. До них належать білки, нуклеїнові кислоти (рибонуклеїнова – РНК і дезоксирибонуклеїнова – ДНК), полісахариди. Перші наявні у кожній живій клітині. ДНК знаходяться головним чином у ядрі клітини і відіграє важливу роль, зберігаючи і передаючи по спадковості генетичну інформацію про будову, розвиток та індивідуальні ознаки живого організму.)

  1. При відносній легкості кістки здатні протистояти величезним і при цьому різноманітним навантаженням; вони піддаються стиску, розтягу, згину. Удари, стрибки, падіння, аварійні ситуації – в усіх цих випадках наш скелет зазнає хоча й короткочасних, але особливо сильних навантажень і, як правило, витримує їх. Чим пояснюється дивовижна міцність кісток тварин, птахів, людей?

(Все це пояснюється дуже раціональною з точки зору механіки будовою кіток. По-перше, міцність і легкість кісток зумовлена їх формою. Завдяки трубчастій формі кістки кінцівок здатні протидіяти величезним стискаючим і згинаючим навантаженням. Наприклад, кульшова кістка людини, поставлена вертикально, витримує вантаж масою 1,5 т. По-друге, слід відзначити особливість внутрішньої будови пустотілих кісток: в них система тонких внутрішніх перемичок орієнтована вздовж напряму можливих механічних напружень, які виникають при тих чи інших деформаціях напруженої кістки. Тому, які б навантаження не прикладалися, кістка ніколи не працює на злам, а тільки на стиск і розтяг.)

  1. Діаметр великогомілкової кістки 3,2 см, товщина стінки 3 мм. Розрив кістки відбувся при навантаженні 18 кН. Знайдіть за цими даними руйнуюче напруження і відносну поздовжню деформацію в момент розриву кістки, якщо модуль Юнга кістки 2,3 ГПа.

  2. Мешканці древнього Карфагена вважали жіноче волосся найкращим матеріалом для тяжів своїх метальних машин. А соратники Спартака рятувалися від ворога, спускаючись вниз по вертикальній скалі на мотузках, сплетених з волосся. Людський волос витримує вантаж масою 100 г при діаметрі волосини 0,05 мм. Розрахуйте за цими даними межу міцності людської волосини. Який вантаж може витримати коса, сплетена з 200 000 волосин?

  3. Що називається в’язкопружністю? Де проявляється ця властивість у живих системах?

  4. Які матеріали називають композиційними? В яких випадках у живих тканин переважають пружні, а в яких випадках – в’язкі властивості?

(Композиційні – гетерогенні, термодинамічно нерівноважні системи, які складаються з 2 чи більше компонент, які відрізняються за хімічним складом , фізико-хімічними властивостями та розділені в матеріалі чітко вираженою межею. Кожна з компонент вводиться до складу композиційного матеріалу, щоб надати йому потрібні властивості, яких не має жодна з компонент окремо. Комбінуючи об’ємне співвідношення компонент, можна отримати матеріали з наперед заданими характеристиками. Прояв пружних чи в’язких властивостей у композиційних системах залежить від характеру прикладеної до них механічної сили. При тривалій дії (довшій від часу релаксації) переважають в’язкі властивості. Короткочасна дія сили виявляє переважно пружні властивості живої тканини, оскільки реакції її в’язких властивостей не встигають розвинутися. Навіть для кістки закон Гука дійсний тільки при її швидкій деформації. Якщо ж кістка деформується повільно, то проявляється повзучість кісткової тканини.)

6.Література




  1. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. -М.: Высш. шк., 1986. - 624 с.

  2. Ессаулова И.А. и др. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике.:М., „Высшая школа”, 1987.

  3. І.М.Кучерук, І..Т. Горбачук, П.П. Луцик. Загальний курс фізики. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка.:Київ, „Техніка”,1999, т.1.С.209-242.

  4. Бранков Г. Основы биомеханики.- М.: Мир, 1981.

  5. Ємчик Л., Кміт Я. Медична і біологічна фізика.- Львів: Світ, 2003.

  6. Медична і біологічна фізика./ За ред. О.В.Чалого. Підручник для студентів вищих медичних закладів освіти ІІІ-ІV рівнів акредитації.- К.: ВІПОЛ, 2005.

  7. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая фізика: Учеб. для мед.вузов.- М.: Высшая школа, 1996.

  8. Федишин Я.І. Фізика з основами біофізики. Львів: Світ, 2005.

  9. Березовский В.А., Колотилов Н.Н. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник.- К.: Наукова думка, 1990.



1   2   3   4   5   6   7   8   9

Схожі:

Зміст iconІнвестиційні ресурси Зміст
...
Зміст iconСутність, функції, структура шкільних програм І підручників
Навчальна програма – документ, що визначає зміст І обсяг знань з кожного навчального предмета, умінь І навмчок, які необхідно засвоїти,...
Зміст icon9. Зміст освіти в загальноосвітній школі
Зміст загальної середньої освіти це частина культури соціального досвіду суспільства, яка використовується в навчальному процесі...
Зміст iconКунда Святе Письмо заперечує навчання свідків єгови зміст
Читаючи цю книжку, виявіть терпеливість, до якої закликають апостоли, І, відкидаючи різноманітні застереження, глибоко вникніть у...
Зміст icon8 Зміст основних розділів бізнес-плану Зміст та структура бізнес-плану...
Резюме фактично є стислою версією плану, своєрідним “повідомленням про наміри”. Хоч резюме наводиться на самому початку бізнес-плану,...
Зміст iconПлан лекції. Економічний, соціальний І правовий зміст зайнятості....
Необхідність І зміст регулювання зайнятості населення на державному, регіональному І виробничому рівнях
Зміст iconПродуктивність та оплата праці. Зміст
Зміст: Визначення рівня продуктивності праці. Обчислення показників ефективності зростання продуктивності праці
Зміст iconТема Зміст та система сучасного маркетингу Зміст теми
Соціально-економічна сутність маркетингу, еволюція змісту та форм маркетингу, характерні особливості сучасного маркетингу
Зміст iconВиробнича програма та її ресурсне обҐрунтування Зміст І порядок розроблення...
Виробнича програма є надзвичайно важливим розділом плану роботи підприємства І його виробничих підрозділів, оскільки вона виражає...
Зміст iconПам’ятка студенту при виконанні розділу дипломного проекту (роботи)
Зміст розділу повинен відповідати темі дипломного проекту (роботи). Для контролю такої відповідності рекомендується стисло (1-2 строки)...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка