Затверджую




Скачати 183.14 Kb.
НазваЗатверджую
Дата конвертації01.09.2013
Розмір183.14 Kb.
ТипЛекція
skaz.com.ua > Математика > Лекція
ЖИТОМИРСЬКИЙ ВІЙСЬКОВИЙ ІНСТИТУТ

імені С.П.КОРОЛЬОВА НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЗАТВЕРДЖУЮ


Завідувач кафедри електроніки

СНС, КТН, М.Г.ХЛИВНЮК

“ ___” ___________________ 2007 року


ЛЕКЦІЯ №14



З навчальної дисципліни ТЕМК
Тема №4 НЕЛІНІЙНІ ТА МАГНІТНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА
Заняття №3 МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ КІЛ . _

Обговорено на засіданні кафедри №5


“ ___” ________________ 2007 року

Протокол № ___________

Житомир

2007





^

Тема №4 НЕЛІНІЙНІ ТА МАГНІТНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА



Лекція №14 Методи розрахунку магнітних кіл.

Навчальні питання:



  1. Закони магнітних кіл.

2. Методика розрахунку лінійних та нелінійних магнітних кіл.


Час: 2 годин


^
ЛІТЕРАТУРА



  1. Каплянський А.Е.,ТОЕТ. Москва. Высшая школа. 1972г. С 90-100.

МАТЕРІАЛЬНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ




  1. “Лектор - 2000”, діапозитиви.



Навчальна мета: вивчити основні закони та ознайомитися з принципи синтезу двополюсних кіл, методику синтезу двополюсних пасивних кіл.

1. Закони магнітних кіл.
Більшість електротехнічних пристроїв основані на використанні магнітного поля. Це різноманітні електромагніти, електромашини, трансформатори, реле та інші пристрої.

Головною складовою фізичних процесів цих пристроїв є магнітне поле, а фізичною основою конструкцій їх є сукупність тіл, в більшості випадків феромагнітних, в яких створюється магнітний потік Ф.

Об’єднання таких тіл в єдину конструкцію дає можливість отримати магнітне коло (МК).

Магнітним колом називається сукупність пристроїв, які включають до свого складу феромагнітні тіла призначені для зосередження магнітного потоку в визначеній частині простору.

МК включають до свого складу ділянки з феромагнітних матеріалів з високою магнітною проникністю μ і в зв’язку з тим, що ця величина не є постійною для різних матеріалів вони загалом є нелінійними.

Крім того МК, які виконані з одного феромагнітного матеріалу є однорідними, а при включенні до МК матеріалів з різними магнітними властивостями вони є неоднорідними.

Для МК характерна співрозмірність подовжніх та поперечних розмірів, а тому при їх розрахунках доводиться більше застосовувати поняття теорії поля, враховуючи зміни магнітних його параметрів та характеристик в просторі.

Аналогічно, як і нелінійні ЕК, МК можуть розраховуватися за допомогою 4-ох основних методів (аналітичного, графічного, числового та комбінованого), а на певних ділянках МК вони можуть прийматися як лінійні і розрахунки можуть носити приблизний характер.

Як відомо з курсу фізики, навколо провідника зі струмом з’являється магнітне поле. Інтенсивність магнітного поля характеризується векторною величиною: напруженістю магнітного поля , що вимірюється в амперах на метр (A/м).




Інтенсивність магнітного поля характеризується також вектором магнітної індукції , що вимірюється в теслах (Тл). Напруженість магнітного поля не залежить, а магнітна індукція залежить від властивостей навколишнього середовища:



     де  μ0 - абсолютна магнітна проникність матеріалу, Гн/м;

           μ - відносна магнітна проникність, безразмірна величина;
Основним законом, що є основою при розрахунках МК є закон повного струму: циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, охвачених цим контуром:



Для створення магнітного поля необхідне джерело, яким можуть бути котушка індуктивності, через яку тече струм або постійний магніт. Як результат дії цього джерела в МК утворюється намагнічуюча сила F. Її значення отримують, охвативши інтегруванням контур з певною кількістю витків (w) котушки:



Отже, намагнічуюча сила F – скалярна величина, яка характеризує намагнічуючі властивості та дії електричного струму і дорівнює лінійному інтегралу напруженості магнітного поля продовж замкненого контуру.

Якщо контур інтегрування вибрати таким, щоб він співпадав з силовою лінією магнітного поля, то векторний добуток в попередній формулі можна замінити добутком скалярних величин Hdl. Тоді в практичних приблизних розрахунках циклічний інтеграл замінюють сумою і вибирають окремі ділянки магнітного кола такими, щоб напруженості кожного з них Н1, Н2, Н3.... вздовж цих ділянок можна було вважати приблизно постійними. В цьому випадку попередня формула переходить до вигляду:



З вектором напруженості магнітного поля зв’язаний вектор магнітної індукції та магнітного потоку :

,

μ – відносна магнітна проникність матеріалу;

μа – абсолютна магнітна проникність матеріалу;

μ0 – магнітна постійна 4π 10-7 Гн/м.

Вектор магнітної індукції за принципом неперервності магнітного потоку ( ) визначає магнітний потік Ф через певну поверхню S:



Напруженість магнітного поля та магнітна індукція визначають щільність енергії магнітного поля :

.

Розрахунок МК полягає у встановленні зв’язку між магнітним потоком Ф, струмом в обмотках котушки І, кількістю витків котушки w та геометричними розмірами магніто провідника МК з врахуванням магнітних властивостей матеріалів з яких вони зроблені.

Якщо МК складається з частин, які постійні поперечні перерізи по довжині, то доцільно для його розрахунку застосовувати наближений метод, оснований на припущенні рівномірності розподілу потоку по перерізу МК і зазначений вище.

Найпростішим МК з рівномірним розподілом потоку по перерізу МК є тороїд, середній діаметр якого значно більший поперечних розмірів магніто провідника.



Магнітний потік тороїда визначається за виразом:

,

де F=wI – намагнічуюча сила;

l – довжина середньої лінії;

Rm=l/μS – магнітний опір.

Отже отриманий закон: Ф=F/Rm дає можливість провести аналогію його з законом Ома для ділянки ЕК і він має назву закону Ома для МК.

Аналогічно напрямам е.р.с. (Е) та струму (І) в ЕК вводиться позитивний напрям для магнітного потоку (Ф) та намагнічуючої сили (F) в МК.

За позитивний напрям для магнітного потоку (Ф) приймається той, який зв’язаний з напрямом струму намагнічування (І) правилом правого гвинта.

Позитивний напрям намагнічуючої сили (F) в розглянутому простому МК (тороїді) співпадає з напрямом магнітного потоку (Ф).

Для розгалуженого МК можуть бути отримані залежності аналогічні законам Кірхгофа.

Якщо зробити відповідні заміни в виразах законів Кірхгофа відповідно до аналогії між ЕК та МК:

струми в І замінити на магнітні потоки Ф;

е.р.с. Е замінити на намагнічуючі сили F;

електричні опори R замінити на магнітні опори Rm,

то для вузлів МК (місця з’єднання більше двох магніто проводів) отримаємо вираз Першого закону Кірхгофа для МК:


Цей закон також виражає принцип неперервності магнітного потоку.

Для контурів МК за аналогією з другим законом Кірхгофа для ЕК отримують Другий закон Кірхгофа для МК:

.

При цьому повинні обов’язково бути врахованими напрями Fk та Фj.

Оскільки кожна ділянка МК складається з магнітного провідника, то при певних умовах можна схему МК подавати схемою ЕК.

Так, якщо МК (рис 2а) розбити на ділянки з одинаковою площею поперечного перерізу і магнітопроводом, то кажна така ділянка може бути подана магнітним опором відповідно до виразу Rm=l/μS. Котушку з струмом I можно подати МРС F=wI (рис 2б). До цього отриманого кола можна застосувати всі закони властиві для ЕК.



Однак слід зауважити, що поняття магнітного опору можливо використовувати для розрахунків магнітних кіл з феромагнетиками тільки в тому випадку, коли магнітоматеріал ненасичений, тому, що в протилежному випадку значення магнітної проникності  буде залежним від магнітного потоку Ф.

Однак слід мати на увазі, що розрахункова аналогія між ЕК та МК не розповсюджується на фізичні процеси, що відбуваються в цих колах, адже на відміну від е.р.с. ЕК, яка рухає в провідниках елементарні електричні заряди, намагнічуюча сила F руху ніяких елементарних частин МК не викликає.

Відповідно до закону Джоуля-Ленца в ЕК відбувається неперервна витрата електричної енергії, а в МК, якщо постійне магнітне поле утворене, енергії для його підтримки не потрібно.

В ЕК можливе існування е.р.с. без струму в ньому, коли ЕК розімкнене (R=∞), в МК при наявності намагнічуючої сили F завжди існує замкнений магнітний потік Ф, тобто Rm≠∞ в таких випадках ніколи.

Як зазначалось вище розрахунок МК полягає в у встановленні зв’язку між магнітним потоком Ф, струмом в обмотках котушки І, кількістю витків котушки w та геометричними розмірами магніто провідника МК з врахуванням магнітних властивостей матеріалів з яких вони зроблені. В зв’язку з цим для розрахунків МК може розглядатись як пряма, так і обернена задачі:

пряма – знаходження магнітного потоку Ф за заданою намагнічуючою силою F;

обернена – знаходження намагнічуючої сили F за заданим магнітним потоком Ф в одній або всіх ділянках МК.

Обидва типи задач зустрічаються при розрахунках реальних МК.


  1. Методи розрахунку лінійних та нелінійних МК.

Відомо, що для більшості матеріалів, що використовуються для створення МК властиві нелінійні криві намагнічування. Однак в багатьох пристроях МК працюють в умовах практично прямолінійних ділянок цих кривих, а значит в таких умовах вони можуть розглядатись як лінійні МК. В лінійних МК відносна магнітна проникність матеріалу ділянок μк постійна та відповідно і їх магнітний опір Rmк також є величиною постійною. Отже, як розв’язок прямої, так і оберненої задачі з розрахунку такого МК потребує попереднього визначення магнітного опору ділянок МК Rmк.

Розрахунок нерозгалуженого МК постійного перерізу виконується аналогічно розрахунку тороїду, в якому довжина середньої лінії – l.

Розрахунок нерозгалуженого кола зводиться до визначення магніторушійної сили (F), за умоли заданого магнітного потоку (Φ) → так звана пряма задача розрахунку магнітного кола, зміст якої полягає в знаходженні (Нк) по значенням (Вк) і складанні добутків Нкlк.

Розглянемо приклад: задане МК (рис 4 а). Для даного МК необхідно визначити МРС обмотки, що забезпечує в повітряному зазорі cd магнітний потік з щільністю Bcd =1,5 Тл. Геометричні розміри магнітопровідника приведені в таблиці 1.

Потоком розсіювання ми нехтуємо і вважаєм, щоо весь магнітний потік замикається по магнітопроводу з феромагнетика, крива намагнічування якого приведена на рис. 4 б).




Разіб’ємо магнітопровід на ділянки з одинаковими площами поперечного перерізу, що забезпечить виконання умови ^ H=const в межах кожної ділянки.

За заданою площею поперечного перерізу магнітопроводу на ділянках bc и de знайдемо значення магнітного потоку в зазорі як

Ф = BcdScd = 1,5 1,0 10-4 = 1,5 10-4 Вб.

Для ділянок bc і de, що мають площу поперечного перерізу рівну повітряному зазору, щільність магнітного потоку будет равною заданій щільності в зазорі, а для ділянок ab , ef і af визначим щільність як відношенняо потоку Ф до площі поперечного перерізу відповідної ділянки.

Для повітряного зазору магнітна проникність  є константою. Тому для будь-якого повітряного проміжку напруженість магнітного поля H в А/м однозначно визначається через індукцію (щільність магнітного потоку) B в Тл в вигляді

.

В подальшому для всіх ділянок магнітопроводу за значенням щільності магнітного потоку ^ B з допомогою кривої намагнічування рис. 4 б) визначимо напруженість магнітного поля H і, помноживши її на довжини відповідних ділянок знайдемо падіння магнітної напруги. Результаты цих розрахунків зведені до таблиці 1.

Таблица 1.

Участок

S

 10-42]

L

 10-3 [м]

B=Ф/S

[Тл]

H

[А/м]

Hl=Uм

[А]

ab

1,5

50

1,0

700

35

bc

1,0

 40

1,5

1500

60

cd

 

1

1,5

1,2 106

1200

de

1,0

40

1,5

1500

60

ef

1,5

50

1,0

700

35

fa

1,5

80

1,0

700

56

Iw=

1460

Отже, для створення магнітного потоку щільністю в 1,5 Тл в повітряному зазорі товщиною в 1 мм потрібна обмотка, в якій добуток сили струму на число витків рівний 1460 А витків. Причому, як витікає з таблиці 1, на проведення потоку через весь магнитопровідник з довжиною середньої лінії 260 мм потрібно тільки 18% МРС, а решта 82% необхідні для створення потоку в повітряному зазорі, т.т. повітряний зазор визначає необхідну мінімальну МРС.

Приклад 2.Дано електричне коло, обмотка складає ω=300 витків дроту. Необхідно знайти струм в обмотці, щоб магнітний потік (Φ) складав 1,3·10-4Вб.

1. Розіб’ємо коло на 4 ділянки з довжинами відрізків середніх ліній.

l1=0,025м, l2=0,12м, l3=0,025м, l4=0,5·10-3м з поперечними перерізами

S1=S3=S4=2·10-4м2, S2=1·10-4м2.

2. Розрахуємо значення індукції в поперечних перерізах.



.

3. По кривій намагніченості в сталі знаходимо

Н13=100А/м2 , Н2=650А/м2.
^

Напруженість магнітного поля в повітряному зазорі


Н4=0,8·106·В4=520·103А/м2.

4. Магніторушійна сила обмотки визначається як сума добутків Нкlк.

F=ΣНкlк1·l12·l23·l3+ Н4·l4=343 А.

5. Струм в обмотці визначається: .



^ Пряма задача вирішена.

Більш складна зворотна задача розрахунку магнітного кола, коли по заданому значенню (F) М.Р.С. необхідно знайти магнітний потік (Φ). Розрахунок такої задачі можливий за допомогою магнітної характеристики кола F=f(Φ).

Для побудови такої характеристики необхідно задатися декількома значеннями (Φ) магнітного потоку, найти відповідні значення.

Для повітряного зазору значення магнітного потоку знаходимо

.

Розгалужене магнітне коло.

В розгалуженому магнітному колі може існувати декілька магнітних потоків, які складаються, або віднімаються на різних ділянках магнітного кола.

Принцип розрахунку аналогічний розрахунку електричного кола.

В розгалуженому магнітному колі діють І, ІІ закони Кірхгофа.

І закон: алгебраїчна сума магнітних потоків в вузлі дорівнює “0”

.

ІІ закон: алгебраїчна сума М.Р.С.(F) в довільному контурі рівна алгебраїчній сумі добутків потоків на відповідні магнітні опори ділянок даного контуру.



Кожна з ділянок має однакову площу перерізу та однакову магнітну проникність по всій своїй довжині. Розрахунок величин в цьому випадку визначаються в наступному порядку. Різниця магнітних потенціалів визначається в точках в та г.

F=Uвг=ΣHкlк; далі по кривих намагнічення знаходимо індукцію В8 та знаходимо Ф88·S8.

Знайдемо потоки Ф4518 та індукції ; .

По кривих намагніченості знаходимо H4, H5, а це в свою чергу дозволяє знайти Uаб=Uвг+H4l4+H5l5. М.Р.С. .
Потоки розсіювання в магнітному колі.
Поток розсіювання (Фs) з’являється між 1 та 2 → ярмо та котушка. Таке коло необхідно розглядати як коло з розподіленими параметрами.
Позначимо: U – різницю магнітних потенціалів між осердям та ярмом

в перерізі на відстані х від початку обмотки ΔU – приріст на ділянці Δх; Фх – магнітний потік в цьому ж перерізі, ΔФх – приріст магнітного потоку на ділянці Δх.

Тоді можна скласти рівняння.

-ΔU=(r·Фх-θ)Δх

-ΔФх=(d(U+U))Δх. де θ=Іω/l.

Якщо Δх → 0, то отримаємо систему диференційного рівняння:




.
^ Властивості феромагнітних матеріалів.
Магнітні опори ділянок магнітного кола – скалярна величина, рівна відношенню різниці магнітних потенціалів вздовж розглянутої ділянки магнітного кола до магнітного потоку в цій ділянці. Величина, обернена магнітному опору, називається магнітною провідністю Лм = 1/rm/

Закон Ома для магнітного кола у більшості випадків не може бути застосований для розрахунку внаслідок того, що пов’язаний між В та Н нелінійна. Приблизна графічна залежність B = f(H) для феромагнітних матеріалів , що є на малюнку 2; така двозначна залежність наз. Гачком гистерезису.



Мал.. 2 . Петля гістерезису.
При зростанні індукція В змінюється (збільшується) за нижньою частиною гачка гистерезису, а при зменшенні Н індукція В змінюється (зменшується) за верхньою частиною гачка. При отримаємо симетричний гачок гистерезису. Індукція В, при Н = 0 наз. остаточною. Ширина гачка в основному залежить від властивостей матеріалу, в деякій мірі від максимальної напруги Н і від швидкості dH / dt, від якої виникає зміна Н.

Щоб практично виключити вплив dH / dt, знімають статичний гачок гістерезису при достатньо повільному перемагнічуванню зразка. Ширина гачка дорівнює подвоєному значенню коерцитивної сили1Нс.

Феромагнітні матеріали з широким гачком гістерезису (Нс< 4000 А /м) наз. магнітно-твердими2; їх застосовують у перемінних магнітних полях, а також у постійних магнітних полях, коли бажана можливість регулювання В опосередкована зміною Н.

Крім цих двох груп феромагнітних матеріалів, розрізняють матеріали спеціального призначення, до яких відносяться магнітострикційні, з прямокутним гачком гістерезису ППГ), термомагнітні і т. п.

Якщо побудувати для більшого числа поступово зростаючих максимальних напруг Hmax будь-якого магнітно-м’ягкого матеріалу родини статичних гачків гистерезису, то вершини гачків росташуються на кривій, що наз. основна крива намагнічування даного матеріалу. Ці криві часто називають просто кривими намагнічування і проводяться у довідниках.У якості прикладу на мал.3 наведені такі криві намагнічування.

Тл
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0








































































































































































































































































































































2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 А / м

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 А / м

Мал. 3. Криві намагнічування.

1 – листова сталь 1411; 2 – лита сталь.
Залежність між В та Н при неперервному збільшенні їх від нуля, т. то. при посуповому намагнічуванню попередньо розмагнічуваного зразка матеріалу, наз. кривою первинного намагнічування. Звичайно ця крива розташовується дещо вище основної кривої намагнічування того ж зразка матеріалу.

Схожі:

Затверджую icon«затверджую» «затверджую» Генеральний директор хдавп президент Харківської обласної фпс
Популяризація та розвиток парашутного спорту в Україні та Харківської області
Затверджую iconЗатверджую” „затверджую”
Змагання проводяться з метою подальшого розвитку спортивного туризму в Полтавській області, як ефективного засобу підвищення ролі...
Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Затверджую iconЗатверджую

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2015
звернутися до адміністрації
skaz.com.ua
Головна сторінка